Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Основные определения и утверждения
, где - многочлен, не произвольная функция.
 Теорема Утверждение
|
Если - попарно взаимно простые числа, , тогда
1
2 Количество решений:
|
Доказательство
|
Рассмотрим
1 Пусть решение (1) . Из свойств сравнений известно, что НОК, а так как все взаимно просты .
2 Если больше решений нет. Посчитаем иначе - как одно из решений (2). Тогда:
Согласно КТО эта система имеет решение выпишем его: , где зависит от также решение сравнения (1).
Посчитаем, сколько таких решений:
Допустим
Следовательно, наборы взяты из одного класса, а значит
|
|
Это утверждение позволяет свести к решению в случае . Далее этот случай сведем к .
 Пример Пример
|
Возьмем
|
|
Сведение решения сравнения по примарному модулю к простому
Научимся решать систему по примарному модулю
Можно свести к решению
Пусть решение это означает, что:
решение
Пусть найдено решение сравнения :
- решение , из определения сравнимости
Какие нужно взять , чтобы удовлетворять сравнению?
 Лемма «Утверждение»
|
- разложение в ряд Тейлора
|
|
Определим
Если собрать коэффициенты при (после применения формулы бинома Ньютона к :
то получим то же значение, что и в случае производной в матанализе.
Перепишем функцию по-другому:
Очевидно, пришли к виду:
, и оно имеет решение, тогда
Возможны следующие варианты:
- проверим, будет ли это решение удовлетворять .
так как
Тогда
где . Получим, что
удовлетворяет (т.е. все удовлетворяют )
ISSN 2542-0356
Следуй за Полисом
Оставайся в курсе последних событий
Лицензия
Если не указано иное, содержание этой страницы доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» 4.0, а примеры кода – по лицензии Apache 2.0. Подробнее см. Условия использования.