Пространственный фильтр

Модель сканирующего устройства (СУ) для координатной области

Как было показано в разделе 2.4.6, описание процессов преобразования двумерного пространственного сигнала (функции распределения интенсивности в изображении объекта) во временной сигнал (поток излучения) в радиоэлектронных системах (РЭС), лазерных оптико-электронных системах (ЛОЭС) и оптико-электронных системах (ОЭС) во многом формально совпадают.

Рис. 1. Системы координат при описании процесса анализа изображения

Для математического описания процесса анализа изображения используется в основном декартова система координат, в которой расположены плоскость с координатами  , плоскость анализа с координатами   и плоскость потока излучения . Все три плоскости расположены друг за другом на расстояниях . При таком модельном представлении АИ рассматривается в виде плоского тонкого транспоранта (предмета) с коэффициентом пропускания по интенсивности (функцией пропускания АИ) .

Если АИ перемещается, то координаты могут быть выражены в функции координат  и времени , и в этом случае поток на выходе АИ и напряжение, снимаемое с ПИ будут функциями времени.

В сканирующих устройствах РЭС, активных ОЭС и АЭС производится активное сканирование (подсветка) участков пространства предметов и синхронная регистрация электромагнитного, либо акустического излучения, отраженного (рассеянного) поверхностью в пространстве предметов. В пассивных системах осуществляется сканирование и регистрация отраженного естественного, либо собственного излучения поверхностей в пространстве предметов. Поэтому далее в материалах рассматривается пассивное сканирование, математическая модель которой может рассматриваться, как некоторое обобщение. При этом когерентное приближение в модели не рассматривается по следующим соображениям: непосредственно за сканирующим устройством (СУ) сигнал воспринимает приемник (детектор) излучения (ПИ), преобразующий поток (измеряется, как квадрат модуля комплексной амплитуды) в электрический сигнал. Поэтому свойство когерентности излучения в СУ не учитывается.

Любые пространственные образования на поверхности предметов представляются в виде функции яркости пространственное распределение интенсивности в телесном угле в РЭС, АЭС. Это распределение яркости преобразуется оптической системой в пространственное распределение интенсивности (освещенности) в плоскости «изображения». Термин «изображение» применим в равной степени и для ОЭС, РЭС и АЭС, поскольку обозначает распределение интенсивности излучения в плоскости анализа. Функция пропускания СУ учитывает ограничения, накладываемые на пропускаемое распределение потока излучения. Это распределение интегрируется по области приемником (детектором) излучения (ПИ), который преобразует его в электрический сигнал. Координаты могут быть выражены в функции координат и времени и в этом случае сигнал с ПИ будет функцией времени.

Для математического описания процесса анализа изображения в ОЭС используют систему координат, показанную на рис. 1, где изображены плоскости изображения с координатами , плоскости анализа с координатами и потока излучения; – расстояние от апертурной диафрагмы до плоскости изображения.

Рис. 2. Системы координат при описании движения СУ

В настоящем разделе рассматривается СУ, которое либо осуществляет пространственно - временное сканирование со скоростью, превышающей инерционность ПИ, либо пространственное сканирование. Рассмотрим оба случая подробнее.

В первом случае имеется, например, в виду, что мгновенное поле зрения СУ многократно "просматривает" одно и то же поле обзора, обеспечивая накопление заряда в приборе с зарядовой связью (ПЗC) - см. раздел 2.4.7 и Таблицу 1.

Таблица 1.

Матрицы с полнокадровым переносом (англ. full-frame).

Преимущества:

  • Простота технологического цикла;
  • Возможность занять 100% поверхности светочувствительными элементами.

Недостатки:

  • При считывании данных следует перекрывать затвором источник света, чтобы избежать появления эффекта смазывания;
  • Частота считывания ограничена скоростями работы последовательного и параллельного регистров сдвига. От этого же зависит интервал перекрытия матрицы затвором.

Матрицы с кадровым переносом. (англ. frame transfer).

Преимущества:

  • Возможность занять 100% поверхности светочувствительными элементами;
  • Время считывания ниже, чем у матрицы с полнокадровым переносом;
  • Смазывание меньше, чем в ПЗС-матрице с полнокадровы переносом;
  • Имеет преимущество рабочего цикла по сравнению полнокадровой архитектурой: ПЗС-матрица с кадровым переносом всё время собирает фотоны.

Недостатки:

  • При считывании данных следует перекрывать затвором источник света, чтобы избежать появления эффекта смазывания;
  • Увеличен путь перемещения заряда, что негативно сказывается на эффективности передачи заряда;
  • Изготовление и производство данных матриц дороже, чем устройств с полнокадровым переносом.

Матрицы с межстрочным переносом или матрицы с буферизацией столбцов (англ. Interline-transfer).

Преимущества:

  • Процессы накопления и переноса заряда пространственно разделены;
  • Заряд из элементов накопления передаётся в закрытые от света ПЗС-матрицы регистры переноса;
  • Перенос заряда всего изображения осуществляется за 1 такт;
  • Нет необходимости применять затвор;
  • Отсутствует смазывание.

Недостатки:

  • Возможность заполнить поверхность чувствительными элементами не более чем на 50%.
  • Скорость считывания ограничена скоростью работы регистра сдвига;
  • Разрешающая способность ниже, чем у ПЗС-матриц с кадровым и полнокадровым переносом.

Матрицы со строчно-кадровым переносом или матрицы с буферизацией столбцов (англ. interline).

Преимущества:

  • Процессы накопления и переноса заряда пространственно разделены;
  • Заряд из элементов накопления передаётся в закрытые от света ПЗС-матрицы регистры переноса;
  • Перенос заряда всего изображения осуществляется за 1 такт;
  • Отсутствует смазывание;
  • Интервал между экспонированиями минимален и подходит для записи видео.

Недостатки:

  • Возможность заполнить поверхность чувствительными элементами не более чем на 50%;
  • Разрешающая способность ниже, чем у ПЗС-матриц с кадровым и полнокадровым переносом;
  • Увеличен путь перемещения заряда, что негативно сказывается на эффективности передачи заряда.

Сканирование в рассмотренных ПЗС возможно модельно представлять, как СУ со строчно – кадровой разверткой (Рис.3)

Рис. 3. Структурная модель сканирования в ПЗС, как в СУ со строчно-кадровом сканировании. 1 – пиксел, 2 – строка развертки, 3 – траектория «мертвого» хода.

Во втором случае временного перемещения мгновенного поля зрения СУ нет. Осуществляется только пространственная модуляция двумерного сигнала. Тем не менее, многоэлементная анализирующая структура [1] может перемещаться, но этот фактор не обуславливает кодирование (модуляцию) путем пространственного преобразования.

В первом случае импульсный отклик описывается, как а во втором - как Т.е. время рассматривается, как параметр (временной интервал).

Все три плоскости расположены друг за другом на расстояниях . При таком модельном представлении СУ рассматривается как плоский транспарант с коэффициентом пропускания по интенсивности (функция пропускания СУ). Функцию пропускания СУ в широком смысле можно представить в виде произведения двух независимых функций, одна из которых учитывает спектральное пропускание материала СУ, а вторая – рисунок, растр многоэлементного СУ.

Если известно распределение квазимонохроматической облученности в изображении объекта и функция пропускания растра АИ - , то при смещении АИ на величину и повороте на угол (рис. 4) функцию пропускания СУ можно записать в следующем виде:

Точка плоскости изображения с облученностью имеет координаты . В этом случае поток на выходе АИ при самом общем законе развертки определяется зависимостью:

При вращательном законе сканирования удобно применять схему, приведенную на Рис. 2. При возвратно – поступательном законе модель (4) преобразуется в интеграл ковариации:

и просто реализуется в частотной области.

Математическая модель сканирующего устройства (СУ) в частотной области. Определение пространственной передаточной функции (ППФ) сканирующего устройства

Распространим частотный метод описания линейных систем на преобразование сигналов с помощью СУ. Зависимость представляет собой функцию взаимной ковариации. Тогда, взяв преобразование Фурье от , получим выражение для пространственно - частотного спектра (ПЧС) потока излучения

<center>
где спектр освещённости изображения;
, так как действительная функция;
функция, комплексно-сопряженная с пространственной передаточной функцией СУ.

Поток излучения на выходе смещенного СУ может быть найден как обратное преобразование Фурье от зависимости :

По определению, Фурье-образ нормированной функции пропускания СУ при его определенном неподвижном положении обычно называют пространственной передаточной функцией (ППФ) СУ. Саму функцию пропускания СУ называют импульсной (весовой) функцией СУ. Если пространственный спектр освещенности выразить через пространственный спектр яркости собственного излучения или отраженного от объекта , то с точностью до постоянного коэффициента, получим

Выражение определяет амплитуды пространственно-частотных гармоник в спектре выходного потока излучения, которые определяются пространственно-частотной структурой растра СУ. Эти гармоники могут реализоваться в виде временных частот, если импульсный отклик описывается, как см. раздел 2.6.2.2

Определение пространственной передаточной функции (ППФ) сканирующего устройства (СУ) с плоскостной симметрией в декартовой системе координат

Очень часто растры СУ состоят из простых или повторяющихся элементов, поэтому при нахождении их ППФ используют теоремы линейности и смещения преобразования Фурье. Предположение о линейности пространственных фильтров СУ основано на том, что реакция на сумму входных сигналов равна сумме реакции на каждый сигнал в отдельности.

На рис. 3 показана часть СУ, состоящего из однотипных пропускающих элементов. Функция пропускания нулевого элемента равна , а -го элемента может быть выражена через , как , где — координаты центра пропускающего элемента.

Рис. 3. Функция пропускания с прямоугольной структурой прозрачных элементов (многоэлементный анализатор изображения в ОЭС; функция, описывающая распределение элементов в ФАР, РЭС, АЭС)

Функция пропускания всего СУ может быть записана в виде

где - число прозрачных элементов.

Преобразование Фурье нулевого элемента:

Соответственно преобразование Фурье от -го элемента с использованием теоремы смещения

Взяв преобразование Фурье от с учетом зависимости , получим ППФ СУ:

Для некоторых конкретных видов СУ, например для СУ, показанном на рис. 3, можно получить более удобную формулу для определения ППФ, чем . Функцию пропускания СУ, показанную на рис. 3, можно записать в следующем виде:

Если , то

взяв от преобразование Фурье, получим:

Пример определения пространственной передаточной функции (ППФ) сканирующего устройства (СУ)

Рис. 4. Растр с шахматной структурой прозрачных элементов

На рис. 4 показан растр СУ с шахматным расположением пропускающих и непрозрачных элементов.[2] Функция пропускания нулевого элемента .

Преобразование Фурье от функции равно:

Пропускающие элементы смещены вдоль оси относительно нулевого на расстояние , где , поэтому преобразование Фурье пропускания первого горизонтального ряда определяется зависимостью:

где - число прозрачных элементов вдоль оси.

Сумма, входящая в , представляет собой сумму членов геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем , которая равна

После несложных преобразований для окончательно имеем:[3]

Пропускающие элементы второго ряда смещены относительно первого по оси на величину а, а по оси – на величину b. Преобразование Фурье функции пропускания двух рядов СУ можно записать в виде:

Преобразуем выражение в фигурных скобках:

Тогда ППФ двух рядов СУ:

Первые два ряда прозрачных и непрозрачных элементов по оси повторяются с периодом 2b. Следовательно, ППФ всего СУ

После подстановки значений функции и несложных преобразований получим окончательный вид ППФ СУ с шахматным расположением прозрачных и непрозрачных элементов:

где - площадь пропускающей части СУ.

Если начало координат поместить в центр СУ, то экспоненциальный множитель обращается в единицу. Максимумы ППФ соответствуют значениям пространственных частот

и т.д.

Передаточная функция СУ с шахматным распределением пропускающих и непрозрачных элементов очень чувствительна к равномерному распределению потока излучения по всей площади СУ и к резко выраженным краям образований, расположенных под углом к оси. Если рассмотренный СУ осуществляет сканирование вдоль оси или , то попадание потока излучения протяженного фона с ярко выраженными краями, параллельными указанным осям, не приводит к модуляции фона. Таким образом осуществляется пространственная фильтрация

Примечания

  1. Далее - растр (p).
  2. В случае модельного представления фазированной антенной решетки ( ФАР ) - это излучающий (приемный) элемент антенны. Удовлетворительным приближением при модельном представлении ФАР является описание раскрыва (диаграммы направленности) в дальней зоне с помощью преобразования Фурье от "суммы" элементов.
  3. Выражение можно рассматривать, как модельное представление ПЗС в виде линейки.

Cм. также