Числа Мерсенна

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 14:59, 12 июля 2015.

Существует задача поиска больших простых чисел. На 28 августа 2008 года наибольшее известное простое число - .

Определение: Простые числа вида , где -простое, называют числами Мерсенна.

Для чисел такого рода существуют более простые алгоритмы поиска и факторизации. Эти числа достаточно редки.

Определение: Число называют совершенным, если оно равно сумме своих делителей.

Теорема: Если -число Мерсенна, то -совершенное число.

Доказательство: Рассмотрим функцию . Если -функция мультипликативная.

-совершенное

Отсюда если -простое, то -совершенное число.