Частично когерентное приближение

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 18:41, 24 октября 2016.

Статистический характер изменения амплитуды и фазы оптического излучения в плоскости объекта может сильно влиять на преобразующие свойства ОЭС И РЭС.

Если изменения амплитуды и фазы во времени носят случайный характер, то поле удовлетворительно описывается только при помощи осредненных характеристик. Поэтому в общем случае говорят о ПФ ОЭС и РЭС с частично когерентным поведением. Такая ОЭС И РЭС или произвольная ОС в узком, широком или общем смысле, работающая при частично когерентном освещении и линейная относительно функции взаимной когерентности или взаимной интенсивности, называется частично когерентным фильтром (ЧКФ).

В ЧКФ каждая точка объекта обусловливает определенное распределение комплексной амплитуды поля в плоскости наблюдения. Когда амплитуда и фаза в точках и объекта изменяются случайным образом, то также будет изменяться амплитуда и фаза в точке плоскости наблюдения. Следовательно, статистическая связность между пространственно-временными гармоническими сигналами и в разных точках объекта будет обусловливать статистическую связность между их образами и в точке плоскости наблюдения. Наличие такой статистической связности влияет главным образом на интенсивность , которая получается в результате усреднения во времени имеет вид

где и - комплексные постоянные, обусловленные распространением волн от точек и к точке ; - время задержки второй волны относительно первой; - функция взаимной когерентности, которая определяется по одной реализации как функция взаимной ковариации стационарных эргодических полей;

Вводя в рассмотрение комплексную степень когерентности

получим общий закон интерференции для стационарных эргодических электромагнитных полей (см. раздел «Случайные сигналы»)

где в отличие от интерференционный член полностью определяется степенью когерентности. При этом из следует, что ЧКФ линеен относительно функции взаимной когерентности. В случае квазимонохроматического источника со средней оптической частотой комплексную степень когерентности можно представить в виде

где , так что закон интерференции примет вид

Величину называют степенью когерентности колебаний в точках и . Она определяет видность интерференционной структуры

Если интенсивности обеих волн совпадают , то видность равна степени когерентности . Когда достигает своего максимального значения, равного единице, интенсивность , которая получилась бы для монохроматических волн со средней частотой и разностью фаз будет совпадать с в . Этот случай соответствует уже рассмотренным абсолютно когерентным волнам, выходящим из точек и , при определенном времени задержки между ними. Если , то и видность лежит в этом диапазоне, а сигналы оказываются частично когерентными.

На практике, особенно это имеет место в случае лазерного излучения, время задержки одной интерферирующей волны относительно другой часто много меньше времени когерентности, так что , где – ширина полосы излучения. В результате при функции и незначительно отличаются от своих значений в нуле и . Тогда выражение приближенно можно представить в виде

где – комплексная степень когерентности при нулевой задержке. Выражение является основной формулой элементарной (квазимонохроматической) теории частичной когерентности. Величину

характеризующую взаимную ковариацию между колебаниями в любых двух точках и волнового поля, называют взаимной интенсивностью. Она зависит только от положения этих точек, но не зависит от времени задержки . Так как то ЧКФ приближённа линейна относительно взаимной интенсивности.

См. также