Цифровая обработка сигналов в электронном тракте

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 01:57, 18 мая 2017.


Цифровая обработка сигнала – изменения сигнала, происходящие при его прохождении от входа к выходу электронного тракта.

Введение в обработку сигналов

Физические величины макромира, как правило, имеют непрерывную природу и отображаются непрерывными (аналоговыми) сигналами. Однако цифровая обработка сигналов (ЦОС или DSP – digital signal processing) работает исключительно с дискретными величинами, причем с квантованием как по координатам динамики своих изменений (по времени, координатам в пространстве и любым другим изменяемым параметрам), так и по амплитудным значениям физических величин. Таким образом, цифровые сигналы формируются из аналоговых операцией дискретизации – последовательными отсчетами (измерением) амплитудных значений сигнала через интервалы времени .

Условия, при которых возможно полное восстановление аналогового сигнала по его цифровому эквиваленту с сохранение всей исходно содержавшейся в сигнале информации, выражаются теоремами Найквиста, Уиттекера, Котельникова, Шеннона. Сущность всех этих теорем практически одинакова. В общем случае, для дискретизации аналогового сигнала с полным сохранением информации, в его цифровом эквиваленте максимальные частоты в аналоговом сигнале не должны превышать половину частоты дискретизации, т. е. . Если это условие нарушается, в цифровом сигнале возникает эффект маскирования (подмены) действительных частот "кажущимися", более низкими частотами. Наглядным примером этого эффекта может служить иллюзия, довольно частая в кино: вращающееся колесо автомобиля вдруг начинает вращаться в противоположную сторону, если между последовательными кадрами (аналог частоты дискретизации) колесо совершает больше половины оборота. В этом случае в цифровом сигнале вместо фактической регистрируется "кажущаяся" частота, следовательно, восстановление фактической частоты при восстановлении аналогового сигнала становится невозможным.

Преобразование сигнала в цифровую форму

Преобразование сигнала в цифровую форму производится аналого-цифровыми преобразователями (АЦП). Как правило, они используют двоичную систему представления при равномерной шкале с определенным числом разрядов. Увеличение числа разрядов повышает точность измерений и расширяет динамический диапазон измеряемых сигналов. Потерянную из-за недостатка разрядов АЦП информацию восстановить невозможно, и существуют лишь оценки погрешности, например, через мощность шума, порожденного ошибкой в последнем разряде. Для того чтобы оценить влияние помехи, вводится понятие “отношение сигнал-шум” – отношение мощности сигнала к мощности шума (в децибелах).

Наиболее часто используются 8-, 10-, 12-, 16-, 20- и 24-х разрядные АЦП. Каждый дополнительный разряд улучшает отношение сигнал-шум на 6 децибел. Однако увеличение количества разрядов снижает скорость дискретизации и увеличивает стоимость аппаратуры. Важным аспектом является также динамический диапазон, определяемый максимальным и минимальным значениями сигнала. Для обратного преобразования используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), основные характеристики которого – разрядность, частота дискретизации, число каналов и т. п. – аналогичны характеристикам АЦП.

Для компенсации ошибки, порожденной неточной дискретизацией, существуют определенные методы. Например, усредняя по нескольким реализациям, можно добиться выделения сигнала, даже меньшего в несколько десятков раз по амплитуде по сравнению с ошибкой дискретизации. Иногда используется и искусственное внесение помехи (при обработке звука – слабый гауссовский шум для маскирования шума квантования и воспринимающийся на слух приятнее “точного” сигнала).

Обработка цифровых сигналов

Обработка цифровых сигналов выполняется либо специальными процессорами, либо на универсальных ЭВМ и компьютерах по специальным программам. Наиболее просты для рассмотрения линейные системы.

Линейными называются системы, для которых имеет место суперпозиция (отклик на сумму двух входных сигналов равен сумме откликов на эти сигналы по отдельности) и однородность или гомогенность (отклик на входной сигнал, усиленный в определенное число раз, будет усилен в то же число раз). Линейность позволяет рассматривать объекты исследования по частям, а однородность – в удобном масштабе. Для реальных объектов свойства линейности могут выполняться приближенно или только в определенном интервале входных сигналов.

Если входной сигнал порождает одинаковый выходной сигнал при любом сдвиге , то систему называют инвариантной во времени. Ее свойства можно исследовать в любые произвольные моменты времени. Для описания линейной системы вводится специальный входной сигнал – единичный импульс (импульсная функция). В силу свойства суперпозиции и однородности, любой входной сигнал можно представить в виде суммы таких импульсов, подаваемых в разные моменты времени и умноженных на соответствующие коэффициенты. Таким образом, выходной сигнал системы в этом случае представляет собой сумму откликов на эти импульсы, умноженных на указанные коэффициенты.

Отклик на единичный импульс называют импульсной характеристикой системы , а отклик на произвольный входной сигнал можно выразить сверткой: .

Если при , то систему называют каузальной (причинной). В такой системе реакция на входной сигнал появляется только после поступления сигнала на ее вход. Некаузальные системы реализовать физически невозможно. Если требуются физически реализовать свертку сигналов с двусторонними операторами (при дифференцировании, преобразовании Гильберта, и т. п.), то это выполняется с задержкой (сдвигом) входного сигнала как минимум на длину левосторонней части оператора свертки.

Z-преобразование

Для анализа дискретных сигналов и систем широко используется z-преобразование, которое является обобщением дискретного преобразования Фурье. Этим преобразованием произвольной непрерывной функции , равномерно дискретизированной и отображенной отсчетами , ставится в соответствие степенной полином по переменной или по переменной , последовательными коэффициентами которого являются отсчеты функции:

где – произвольная комплексная переменная.

Это преобразование позволяет использовать всю мощь дифференциального и интегрального исчисления, алгебры и прочих глубоко развитых разделов аналитической математики.


Системы обычно описываются линейными разностными уравнениями с постоянными коэффициентами:


Этим уравнением устанавливается, что выходной сигнал системы в определенный момент (например, в момент времени ) зависит от значений входного сигнала в данный момент и предыдущие моменты и значений сигнала в предыдущие моменты .

Z-преобразование этого уравнения, выраженное относительно передаточной функции системы , представляет собой рациональную функцию от переменной в виде отношения двух полиномов. Корни полинома в числителе называются нулями, а в знаменателе – полюсами функции .

Значения нулей и полюсов позволяют определить некоторые свойства линейной системы:

  • Если все полюса лежат вне единичной окружности на комплексной -плоскости (по модулю больше единицы), то система является устойчивой (не пойдет “вразнос” ни при каких входных воздействиях).
  • Нули обращают в ноль и показывают, какие колебания вовсе не будут восприниматься системой (“антирезонанс”).
  • Полюса обращают в бесконечность (такой сигнал на входе системы вызывает резонанс и неограниченное возрастание сигнала на выходе).

Систему называют минимальнофазовой, если все полюсы и нули передаточной функции лежат вне единичной окружности.

Кроме того, применение z-преобразования с отрицательными степенями меняет положение полюсов и нулей относительно единичной окружности (область вне окружности перемещается внутрь окружности, и наоборот).

Природа сигналов

По своей природе сигналы могут быть случайные или детерминированные. К детерминированным относят сигналы, значения которых в любой момент времени или в произвольной точке пространства (а равно и в зависимости от любых других аргументов) являются априорно известными или могут быть достаточно точно определены по известной или предполагаемой функции, даже если мы не знаем ее явного вида. Случайные сигналы в принципе не имеют определенного закона изменения своих значений во времени или в пространстве. Для каждого конкретного момента (отсчета) случайного сигнала можно знать только вероятность того, что он примет какое-либо значение в какой-либо определенной области возможных значений. Закон распределения далеко не всегда известен.

Одним из самых распространенных является нормальный закон (Гаусса), плотность распределения которого имеет вид симметричного колокола. Его распространенность обусловлена тем, что сумма случайных величин по мере увеличения их количества стремится к нормальному закону. Определенное распространение имеют и равномерный на заданном отрезке закон, и двойной экспоненциальный, похожий по форме на нормальный, но с более длинными “хвостами” (вероятность больших отклонений больше, чем для нормального), и другие, в том числе несимметричные законы.

Наиболее простые характеристики законов распределения – среднее значение случайных величин и дисперсия. Параметры динамики случайных сигналов (процессов) во времени характеризуются функциями автокорреляции или автоковариации. Аналогичной мерой взаимосвязи двух случайных процессов и степени их сходства по динамике развития является кросскорреляция или кроссковариация (взаимная корреляция или ковариация). Максимальное значение взаимной корреляции достигается при совпадении двух сигналов. При задержке одного из сигналов по отношению к другому положение максимума корреляционной функции дает возможность оценить величину этой задержки.

Функциональные преобразования сигналов

Одними из основных методов частотного анализа и обработки сигналов является преобразование Фурье и ряд Фурье. Преобразование Фурье предполагает непрерывное распределение частот, а ряд Фурье задается на дискретном наборе частот. Сигналы так же могут быть заданы в наборе временных отсчетов или как непрерывная функция времени. Это дает четыре варианта преобразований:

  • преобразование Фурье с непрерывным временем;
  • преобразование Фурье с дискретным временем;
  • ряд Фурье с непрерывным временем;
  • ряд Фурье с дискретным временем.

Наиболее практична с точки зрения цифровой обработки сигналов дискретизация и во временной, и в частотной области, но не следует забывать, что она является аппроксимацией непрерывного преобразования.

Непрерывное преобразование Фурье позволяет точно представлять любые явления. В случае представления рядом Фурье, сигнал может быть только периодичен, поэтому сигналы произвольной формы могут быть представлены рядом Фурье только приближенно. На стыках периодов при этом могут возникать разрывы и изломы сигнала, а также возникать ошибки обработки, вызванные явлением Гиббса, для минимизации которых применяют определенные методы (весовые окна, продление интервалов задания сигналов, и т. п.).

При дискретизации и во временной, и в частотной области вместо “дискретно-временного ряда Фурье” обычно говорят о дискретном преобразовании Фурье (ДПФ): , где – количество отсчетов сигнала. Применяется оно для вычисления спектров мощности, оценки передаточных функций и импульсных откликов, быстрого вычисления сверток при фильтрации, расчете корреляции, расчете преобразований Гильберта, и т. д.

Известное применение находят и варианты преобразования Фурье: косинусное – для четных и синусное – для нечетных сигналов, а также преобразование Хартли, где базисными функциями являются суммы синусов и косинусов, что позволяет повысить производительность вычислений и избавиться от комплексной арифметики. Вместо косинусных и синусных функций используются также меандровые функции Уолша, принимающие значения только +1 и -1.

Основные операции в цифровой обработке сигналов

Существуют многочисленные алгоритмы ЦОС как общего типа для сигналов в их классической временной форме (телекоммуникации, связь, телевидение и пр.), так и специализированные в самых различных отраслях науки и техники (геоинформатике, геологии и геофизике, медицине, биологии, военном деле, и пр.). Все алгоритмы, как правило, блочного типа и построены на сколь угодно сложных комбинациях достаточно небольшого набора типовых цифровых операций, к основным из которых относятся свертка (деконволюция), корреляция, фильтрация, функциональные преобразования, модуляция.

Линейная свертка

Рис. 1. Дискретная свертка.

Линейная свертка – основная операция ЦОС, особенно в режиме реального времени. Для двух конечных причинных последовательностей и длиной соответственно и соответственно свертка определяется выражением:

Как правило, в системах обработки одна из последовательностей представляет собой обрабатываемые данные (сигнал на входе системы), вторая – оператор (импульсный отклик) системы, а функция – выходной сигнал системы. В компьютерных системах с памятью для входных данных оператор может быть двусторонним: от до (например, симметричным: ) с соответствующим изменением пределов суммирования, что позволяет получать выходные данные без сдвига фазы частотных гармоник относительно входных данных.

Обратная к свертке задача – задача деконволюции – определение функции по функциям и – имеет решение только при определенных условиях. Это объясняется тем, что свертка может существенно изменить частотный спектр сигнала и восстановление функции становится невозможным, если определенные частоты ее спектра в сигнале полностью утрачены.

Корреляция

Рис. 2. Корреляция двух сигналов.

Корреляция существует в двух формах: автокорреляции и взаимной корреляции. Взаимно-корреляционная функция и ее частный случай для центрированных сигналов – функция взаимной ковариации – это показатель степени сходства формы и свойств двух сигналов. Для двух последовательностей и длиной с нулевыми средними значениями оценка взаимной ковариации выполняется по формулам:

Относительный количественный показатель степени сходства двух сигналов и функция взаимных корреляционных коэффициентов . Она вычисляется через центрированные значения сигналов (для вычисления взаимной ковариации нецентрированных сигналов достаточно центрировать только один из них) и нормируется на произведение значений стандартов (средних квадратических вариаций) функций и :

Интервал изменения значений корреляционных коэффициентов может изменяться от –1 (полная обратная корреляция) до 1 (полное сходство или стопроцентная корреляция). При сдвигах, на которых наблюдаются нулевые значения, сигналы некоррелированны. Коэффициент взаимной корреляции позволяет устанавливать наличие определенной связи между сигналами вне зависимости от физических свойств сигналов и их величины.

Автокорреляционная функция является количественной интегральной характеристикой формы сигнала, дает информацию о структуре сигнала и его динамике во времени. Она, по существу, является частным случаем взаимной корреляционной функцией для одного сигнала и представляет собой скалярное произведение сигнала и его копии в функциональной зависимости от переменной величины значения сдвига:

Автокорреляционная функция принимает максимальное значение при (умножение сигнала на самого себя). Для центрированного сигнала представляет собой функцию автоковариации. Автоковариационная функция, нормированная на свое значение, называется функцией автокорреляционных коэффициентов и имеет следующий вид:

Линейная цифровая фильтрация

Линейная цифровая фильтрация является одной из операций ЦОС, имеющих первостепенное значение, и определяется как

где – коэффициенты фильтра;
и – вход и выход фильтра.

По сути, является сверткой сигнала с импульсной характеристикой фильтра.

Рис. 3. Трансверсальный цифровой фильтр.

На рис. 3 показана блок-схема фильтра, который широко известен как трансверсальный ( – задержка на один интервал дискретизации).

Основные операции фильтрации информации:

  • сглаживание;
  • прогнозирование;
  • дифференцирование;
  • интегрирование;
  • разделение сигналов;
  • выделение информационных (полезных) сигналов;
  • подавление шумов (помех).

Основные методы цифровой фильтрации данных:

  • частотная селекция сигналов;
  • оптимальная (адаптивная) фильтрация.

Дискретные преобразования

Дискретные преобразования позволяют описывать сигналы с дискретным временем в частотных координатах или переходить от описания во временной области к описанию в частотной. Переход от временных (пространственных) координат к частотным необходим во многих приложениях обработки данных.

Самым распространенным преобразованием является дискретное преобразование Фурье.

Для отсчетов функции:

Дискретизация функции по времени приводит к периодизации ее спектра, а дискретизация спектра по частоте – к периодизации функции. Для дискретных преобразований и функция, и ее спектр должны быть дискретны и периодичны, а также должны выполняться соотношения:

Иными словами, для преобразований без потерь информации число отсчетов функции и ее спектра должны быть одинаковыми.

Модуляция сигналов

Как правило, информационные сигналы являются низкочастотными и ограниченными по ширине спектра, в отличие от широкополосных высокочастотных каналов связи, рассчитанных на передачу сигналов от множества источников одновременно с частотным разделением каналов. Перенос спектра сигналов из низкочастотной области в выделенную для их передачи область высоких частот выполняется операцией модуляции.

Самые распространенные схемы модуляции для передачи цифровой информации по широкополосным каналам – это амплитудная (amplitude shift keying – ASK), фазовая (phase shift keying – PSK) и частотная (frequensy shift keying – FSK) модуляции. При передаче данных по цифровым сетям используется также импульсно-кодовая модуляция (pulse code modulation – PCM).

Применение ЦОС

Процессоры ЦОС

Обработка данных в реальном времени обычно выполняется на специальных процессорах (чипах) ЦОС.

Они, как правило, имеют:

  • встроенные умножители или умножители-накопители, работающие параллельно;
  • отдельные шины и области памяти для программ и данных;
  • команды организации циклов;
  • большие скорости обработки данных и тактовые частоты;
  • использование конвейерных методов обработки данных.

Запись, воспроизведение, использование звука

Цифровое микширование – регулирование и смешивание многоканальных аудиосигналов от различных источников. Оно выполняется аудиоэквалайзерами (наборами цифровых полосовых фильтров с регулируемыми характеристиками), смесителями и устройствами создания специальных эффектов (реверберация, динамическое выравнивание и пр.).

Синтезаторы речи представляют собой достаточно сложные устройства генерации голосовых звуков. Микросхемы синтезаторов вместе с процессорами обычно содержат в ПЗУ словари слов и фраз в форме кадров (25 мс речи) с внешним управлением интонацией, акцентом и диалектом, что позволяет на высоком уровне имитировать человеческую речь.

Распознавание речи активно изучается и развивается, особенно для целей речевого ввода информации в компьютеры. Как правило, в режиме обучения выполняется их настройка на речь пользователя, в процессе которой система оцифровывает и создает в памяти эталоны слов. В режиме распознавания речь также оцифровывается и сравнивается с эталонами в памяти. Системы распознавания речи внедряются и в товары бытового назначения (набор телефонных номеров, включение/выключение телевизора, и пр.).

Аудиосистемы воспроизведения компакт-дисков при плотности записи выше 106 бит на мм2 обеспечивают очень высокую плотность хранения информации. Аналоговый звуковой сигнал в стереоканалах дискретизируется с частотой 44.1 кГц и оцифровывается 16-битным кодом. При записи на диск сигналы модулируются (EFM – преобразование 8-ми разрядного кода в 14-ти разрядный для надежности), при считывании сигналы демодулируется, исправляются и маскируются ошибки (по возможности) и выполняется цифро-аналоговое преобразование.

Телекоммуникации

Цифровая сотовая телефонная сеть – двусторонняя телефонная система с мобильными телефонами через радиоканалы и связью через базовые радиостанции. Мировым стандартом цифровой мобильной связи является система GSM (частотный диапазон связи – 890-960 МГц, частотный интервал канала – 200 кГц, скорость передачи информации – 270 кбит/с). В мобильной связи ЦОС используется для кодирования речи, выравнивания сигналов после многолучевого распространения, измерения силы и качества сигналов, кодирования с исправлением ошибок, модуляции и демодуляции.

Цифровое телевидение дает потребителям интерактивность, большой выбор, лучшее качество изображения и звука, доступ в Интернет. ЦОС в цифровом телевидении играет ключевую роль в обработке сигналов, кодировании, модуляции/демодуляции видео- и аудиосигналов от точки захвата до момента появления на экране. ЦОС лежит в основе алгоритмов кодирования MPEG, которые используются для сжатия сигналов перед их передачей и при декодировании в приемниках.

Биомедицина

Основное назначение ЦОС в биомедицине – усиление сигналов, которые обычно не отличаются хорошим качеством, и/или извлечение из них информации, представляющей определенный интерес, на фоне существенного уровня шумов и многочисленных артефактов (ложных изображений как от внешних, так и от внутренних источников). Так, например, при снятии электрокардиограммы плода регистрируется электрическая активность сердца ребенка на поверхности тела матери, где также существует определенная электрическая активность, особенно во время родов. Применение ЦОС во многих областях медицины позволяет переходить от чисто качественных показателей к объективным количественным оценкам, как например, в анестезии к оценке глубины анестетического состояния пациента при операции по электрической активности мозга.

Литература

  1. Канасевич Э .Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. – Москва: "Недра", 1985 г., 300 с.
  2. Айфичер Э. Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. – Москва: "Вильямс", 2004 г., 992 с.

См. также