Характеристика кольца

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:01, 11 мая 2016.

Характеристика кольца

TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Характеристика кольца»
Характеристика кольца - такое минимальное число , что сумма
TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема
Если
Доказательство
Если не , такого что , то


TemplateExampleIcon.svg Пример Примеры характеристик колец





Если , то:





Характеристика поля

TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема
Если - поле, то или - простое
Доказательство
Без доказательства


TemplateTheoremIcon.svg Теорема Следствие
Если - поле и , то - простое
Доказательство
Пусть - составное,


- делители противоречие


TemplateExampleIcon.svg Пример Пример


TemplateLemmaIcon.svg Лемма «Лемма»
- поле, такое что


TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема
Если - поле и , то
Доказательство


Определение подполя и расширения поля. Теорема о поле с простой характеристикой

TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Определение подполя и расширения поля»
Пусть и - поля, причем , тогда - подполе , а - расширение
TemplateExampleIcon.svg Пример Пример


TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема о поле с простой характеристикой
Если - поле, , то существует подполе , такое что - простое подполе
Доказательство
Без доказательства[1]


Литература

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ — М. : Мир, 1988. — С. 430. — ISBN 5-03-000065-8.

Примечания

  1. Можно прочитать доказательство у Лидла и Нидерайтера на стр.68 (книга приведена в разделе "Литература")