Теорема Вильсона

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 15:20, 14 мая 2016.
TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема Вильсона[1]
простое
Доказательство

Доказательство для случаев легко провести, посчитав факториал. Рассмотрим случай . Если составное, то его положительные делители находятся среди чисел , и совершенно очевидно, что НОД, а значит, .
Теперь предположим, что - простое. Тогда любое из положительных целых, меньших его, взаимно просто с ним. Из теории полей мы знаем, что . Причем тогда и только тогда, когда . Таким образом, . Домножив левую часть на , получаем, что . Теорема доказана.


Примечания

  1. Теорема Вильсона (1770)