Теорема Васильева

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 22:02, 14 мая 2016.
TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема Васильева

Если - совершенный код, длины , исправляющий одну ошибку, то - тоже совершенный код длины , также исправляющий одну ошибку (теорема позволяет строить новые совершенные коды большой длины из уже существующих совершенных кодов).

Доказательство
Рассмотрим два вектора и посчитаем кодовое расстояние между ними:

- первый вектор;

- второй вектор;

четно - расстояние между векторами.

а)

;
;
.

б)

;
;

Если - линейный код, следовательно, соответствующий код будет нелинейным, т.е. не будет совпадать с кодом Хемминга.


См. также

Коды Васильева

Литература

Мак-Вильямс Ф. Дж, Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: Пер. с англ. — М. : Связь, 1979. — С. 744, ил.