Систематические коды

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 21:48, 14 февраля 2015.
TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Определение - Систематические коды»

Систематические коды - коды, для которых первые символов совпадают с сообщением .

Рисунок 4
  • Для систематических кодов порождающая и проверочная матрица имеют систематический вид.
  • Для линейных систематических кодов определение аналогично вышеприведенному.

Систематические коды отличаются от сверточных тем, что в них формирование проверочных элементов происходит по информационным элементам кодовой комбинации. В канал связи идет - элементная комбинация, состоящая из информационных и проверочных разрядов, тогда как в сверточных кодах проверочные элементы формируются путем сложения двух или нескольких информационных элементов, сдвинутых друг от друга на расстояние, равное шагу сложения. Кроме того, в систематических кодах проверочные символы могут образовываться путем различных линейных комбинаций информационных символов. Декодирование систематических кодов также основано на проверке линейных соотношений между символами, стоящими на определенных проверочных позициях. В случае двоичных кодов этот процесс сводится к проверке на четность. Если число единиц четное, то линейная комбинация символов дает нуль, в противном случае - единицу.

TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Определение - Эквивалентные коды»
Коды и называются эквивалентными, если они могут быть получены друг из друга путем преобразования строк или некоторой перестановки столбцов:
Рисунок 4
  • Кодовое расстояние:,если .
TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема
Для любого линейного кода существует эквивалентный ему линейный систематический код.
Доказательство
Приведем (порождающая матрица) к ступенчатому виду, а затем к систематическому:


Алгоритм приведения матрицы к систематическому виду:

Рисунок 4