Принцип Гюйгенса — Френеля

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:49, 14 ноября 2016.


Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Введение

Качественно дифракцию можно определить как любое отклонение лучей от прямой линии, которое нельзя объяснить отражением или преломлением света. Геометрооптическая модель отражения или преломления лучей, задающих направление распространения волновых фронтовых фронтов электромагнитного излучения справедлива только тогда, когда радиусы кривизны поверхностей, вносящих искажение в прямолинейный ход этих лучей, велики по сравнению с длиной волны.

Правильное объяснение дифракции возможно в рамках волновой теории света. Под дифракцией понимается совокупность всех явлений, происходящих при распространении волн в неоднородной среде, т. е. среде, свойства которой различны в разных местах. Поэтому целесообразно рассматривать как частные случаи дифракции такие явления, как рассеяние излучения капельками тумана, формирование геометрооптического или дифракционного изображения, визуализация фазово-оптической записи и даже отбрасывание резкой тени.

Проблемы, возникающие при решении дифракционных задач, относятся к наиболее трудным в оптике. Чтобы получить точное решение, необходимо решить волновое уравнение при граничных условиях, обусловленных неоднородностями среды (в частности, созданных некоторым препятствием). К сожалению, такой прямой подход пригоден для объектов очень простой формы. В настоящее время известно всего несколько строгих решений, главным образом для двумерных структур. На практике из-за математических трудностей приходится прибегать к приближенным методам скалярной теории дифракции, в основе которой лежит принцип Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Современная скалярная теория дифракции в формулировке Релея-Зоммерфельда представляет собой математическую идентификацию классического принципа Гюйгенса-Френеля:

  • каждую точку произвольной замкнутой поверхности можно считать воображаемым (фиктивным) источником вторичного сферического возмущения, и в любой последующий момент времени колебание, создаваемое реальным источником в точке наблюдения , может быть представлено как суперпозиция колебаний, которые создавали бы в этой точке воображаемые источники, непрерывно распределенные по поверхности ;
  • вторичные волны интерферируют между собой. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет найти волну вне как суперпозицию вторичных волн, излучаемых точками поверхности , а задача о распространении этой волны сводится к задаче о суперпозиции вторичных волн. Тот факт, что в зависимости от фазовых соотношений вторичные волны могут усиливать или ослаблять друг друга, приобретает решающее значение для понимания явлений дифракции, в частности, образования тени, геометрооптического или дифракционного изображения.

В общем случае рассматриваются фиктивные вторичные источники, так как поверхность может быть проведена в пустом пространстве, где нет колеблющихся электронов. Задание источников оказывается однозначным, как только выбрана вспомогательная поверхность . Если она совпадает с фронтом волны, то все вспомогательные источники имеют одинаковую фазу и в последующий момент времени волновой фронт можно найти построением огибающей вторичных волн. В рамках скалярной теории дифракции не учитывается связь векторов электрического и магнитного поля с помощью уравнений Максвелла, а рассматривается скалярная амплитуда одной поперечной компоненты электрического или магнитного поля. При этом предполагается, что любые две компоненты можно описывать независимо таким же образом. Хотя при таком подходе не учитывается векторный характер электромагнитного поля, эксперименты показывают, что скалярная теория дает точные результаты, если выполняются два условия:

  • неоднородности, формирующие структуру дифрагированного поля (в частности, отверстия в экранах), велики по сравнению с длиной волны;
  • дифрагированные волны наблюдаются на достаточном удалении от объекта.

См. также