Преобразование сигнала линейным электронным трактом

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:32, 17 ноября 2016.


Общие положения

Для линейной инвариантной во времени электронной системы реакция на входное воздействие определяется

где -импульсный отклик электронной системы.

Для реальных временных физических систем всегда выполняется условие при всех ,т.е. при отрицательном аргументе функция должна обращаться в ноль,так как отклик системы не может опережать входное воздействие в момент времени t. Поэтому в подынтегральное выражение обращается в ноль. Взяв от обеих частей преобразование Фурье,получим

где -передаточная функция электронного тракта.

Если на вход линейного ЭТ поступает периодический сигнал,то n-я гармоника сигнала на выходе и входе связана соотношением

На выходе линейного ЭТ детерминированный сигнал при апериодическом и периодическом сканировании определяется зависимостями и при этом и .

Дифференцирование и интегрирование сигналов

В электронном тракте КПС часто требуется осуществлять преобразование сигнала,имеющее характер дифференцирования и интегрирования.Если на выход линейной системы,осуществляющей дифференцирование,подается сигнал ,то с выхода снимается сигнал вида

В интегрирующей системе связь между выходным и входным сигналами имеет вид

В этих зависимостях -постоянная величина,имеющая размерность времени.

Дифференцирование и интегрирование являются линейными операциями.Следовательно,для дифференциального или интегрального преобразования сигнала необходимо использовать линейные цепи. Рассмотрим дифференцирующую RC-цепь.Подразумевая под входным сигналом ЭДС,запишем уравнение для тока в цепи

Умножив левую и правую части уравнения на и обозначив постоянную времени ,получим

.

Функциональная связь между током и входным сигналом зависит от постоянной времени . Если очень мала,то первым слагаемым в левой части уравнения можно пренебречь. Продифференцировав оставшееся уравнение по t,получим

.

Отсюда следует,что напряжение на резисторе ,совпадающее по форме с пропорционально производной входного сигнала

При очень больших второе слагаемое в левой части уравнения можно отбросить. При этом ток

совпадает по форме с входным сигналом,а напряжение на конденсаторе ,равное

,

пропорционально интегралу от входного сигнала .

Уточним понятия "малое" и "большое" . Используем частотное представление сигнала. Если входной сигнал имеет ЧВС , то при точном дифференцировании выходной сигнал должен иметь ЧВС . Это означает,что для точного дифференцирования требуется четырехполюсник с передаточной функцией

.

При точном интегрировании выходной сигнал должен иметь ЧВС . Следовательно,

.

Передаточные функции реальных четырехполюсников,осуществляющих дифференцирование и интегрирование,соответственно имеют вид

Из сравнения выражений и следует,что для достаточно точного дифференцирования необходимо,чтобы выполнялось условие

Это неравенство должно выполняться для всех частот спектра входного сигнала. Из сравнения выражения и видно, что для достаточно точного интегрирования требуется выполнение условия

Это неравенство должно выполняться для всех частот спектра входного сигнала. Простые RC (или RL)-цепи пригодны лишь для приближенного дифференцирования и интегрирования сигналов. Указанные операции можно осуществлять достаточно точно при введении в эти схемы усилителя с отрицательной обратной связью при обеспечении условия . Этому требованию отвечает операционный усилитель (ОУ). На рис.1 приведена схема дифференцирующей системы на ОУ.

Рис. 1. Дифференцирующая цепь с отрицательной обратной связью

Входное сопротивление ОУ очень велико, благодаря чему коэффициент обратной связи, определяемый соотношением , близок к единице. Напряжение ,являющееся разностью напряжения, поступающего со входа, и напряжения обратной связи, настолько мало по сравнению с , а следовательно, и по сравнению с напряжением на и , что в первом приближении напряжение на точках 1 и 2 (см.рис 1) можно считать одинаковым. Это позволяет считать,что сигнал , подлежащий дифференцированию, приложен непосредственно к емкости так, что .

Определим ток . Падение напряжения на резисторе совпадает с напряжением , откуда следует равенство , где К-коэффициент усиления ОУ. Учитывая, что ток (из-за малости и очень большого сопротивления ОУ), получим, что , откуда

,

или

,

В реальном ОУ усиление К измеряется десятками тысяч, поэтому точность операции дифференцирования вполне достаточная. Если в схеме на рис.1. поменять местами и , то получится интегрирующая система на ОУ. В этом случае ток, протекающий через резистор R,

и ,

откуда

Литература

  1. Г. М. Мосягин, В. Б. Немтинов "Теория оптико-электронных систем".