Преобразование Уолша — Адамара

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:05, 17 мая 2016.
Статья по учебной дисциплине
Название дисциплины:

Обнаружение и распознавание сигналов

Раздел:

2. Анализ регулярных сигналов

Глава:

2.10 Применение быстрых спектральных алгоритмов в модельном представлении преобразования дискретных сигналов

Преподаватель:

Чичварин Н. В.

Преобразование Уолша — Адамара - является частным случаем обобщённого преобразования Фурье, в котором базисом выступает система функций Уолша.

Введение

Преобразование Уолша - Адамара является наиболее известным среди несинусоидальных ортогональных преобразований. Преобразование Уолша - Адамара широко применяется при цифровой обработке сигналов, так как оно может быть вычислено только с использованием сложений и вычитаний. Вследствие этого и аппаратурная реализация ПУА также проще.[1] Существует также быстрое преобразование Уолша. Оно является в значительной степени более эффективным, чем преобразование Уолша — Адамара. Кроме того, для частного случая с двумя переменными функции Уолша обобщены как поверхности. Также существуют восемь аналогичных функциям Уолша базисов ортогональных бинарных функций, отличающихся нерегулярной структурой, которые также обобщены на случай функций двух переменных. Для каждого из восьми базисов доказано представление "ступенчатых" функций в виде конечной суммы бинарных функций, взвешиваемых с соответствующими коэффициентами.

Функция преобразования

Функция преобразования представляется в виде:

где

Если функция U определена на более широком интервале, то можно ввести и тогда перейдем к нужному интервалу.

Примечание

  1. http://alnam.ru/book_ach.php?id=47