Оптическая голография

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 17:19, 14 ноября 2016.


Оптическая голография — это интерференционный метод регистрации световых волн, дифрагировавших на объекте, который освещен когерентным светом. При этом дифрагированные волны должны проинтерферировать с согласованной с ними по фазе опорной волной.

Общие положения

Главная задача голографии — это восстановление волнового фронта, под которым подразумевается запись и последующее воспроизведение амплитудного и фазового распределений монохроматического (или почти монохроматического) волнового возмущения, падающего на заданную поверхность. Трудности, сопутствующие этой задаче в оптическом диапазоне спектра, возникают прежде всего в связи с измерением фазы, так как отклик детектора зависит от интенсивности (т. е. квадрата амплитуды) волны и не зависит от фазы. Чтобы преодолеть эту трудность, приходится обращаться к интерферометрическому процессу записи, при котором фазовое распределение падающей волны эффективно кодируется в виде поддающейся измерению модуляции распределения интенсивности (обычно пространственной, но в некоторых случаях временной). Следовательно, представляющая интерес волна интерферирует со взаимно когерентной «опорной» волной, и образующаяся при этом интерференционная картина записывается. Габор назвал такую запись голограммой (от греческого слова "holos" — целый), что означает «полная запись».

Лишь в редких случаях сама голограмма представляет собой искомый конечный продукт. Скорее процесс записи является лишь первым этапом двухступенчатого процесса, второй этап которого заключается в формировании нового волнового фронта по данным записи. Обычно требуется, чтобы амплитудное и фазовое распределения новой волны были идентичны распределениям исходного волнового фронта (с точностью до возможного изменения масштаба пространственных координат). Однако в некоторых случаях восстановленную волну стремятся сделать каким-либо заданным образом отличной от исходной.

Ответы на этот вопрос станут очевидными во всех подробностях лишь после того, как будут рассмотрены различные применения голографии. В большинстве случаев интерес в конечном счете представляет не сам волновой фронт, а некоторый объект (возможно, трехмерный), сквозь который волна проходит или от которого она отражается, распространяясь по направлению к плоскости записи. Возможность записи информации об объекте в виде голограммы, а не прямого изображения дает множество преимуществ, в особенности в смысле характера и качества информации, которая может быть в конце концов восстановлена. Например, изображение, получаемое при освещении голограммы, может быть трехмерным.

Так как исследуемая волна — электромагнитная, то скалярную амплитуду можно рассматривать как амплитуду одной поляризационной компоненты; при этом подразумевается, что все волны поляризованы одинаково и никакие составляющие процесс операции их поляризаций не изменяют. Этим предположением следует пользоваться с известной осторожностью, так как на практике поляризационные эффекты могут оказаться существенными. В качестве первого приближения можно развить более полную теорию, рассматривая две компоненты поляризации независимо.

Пусть в плоскости (рис. 1) расположена регистрирующая среда, например фотографическая эмульсия, если волна оптическая. Физической толщиной среды будем пока пренебрегать. Пусть слева на эту среду падают две монохроматические волны длиной каждая. Одна волна, которую будем называть «предметной», либо отражается, либо проходит через некоторый интересующий объект; комплексная амплитуда этой волны описывается функцией . Вторая волна, которую будем называть «опорной», имеет на записывающей среде комплексную амплитуду . Физически измеряемой величиной на детекторе является распределение интенсивности падающей волны, которое можно записать в виде

Стоит отметить, в частности, что третий член в содержит , что указывает на возможность восстановления одновременно амплитудной и фазовой информации. Если требуется оптическое восстановление волнового фронта то зарегистрированная картина распределения интенсивности должна быть каким-то образом перенесена на пространственный модулятор, который наложит на падающую оптическую волну требуемую картину распределений амплитуды и фазы. Простейшим модулятором такого рода является фотоэмульсионный слой (транспарант), хотя можно
Рис. 1. Запись голограммы.
использовать и многие другие материалы: рельефную виниловую ленту, термопластики, электрооптические кристаллы, ферромагнитные пленки, фотополимеры, фотохромные среды и, в некоторых случаях, матрицы фотодетекторов. Непосредственное наложение на оптическую волну заданных распределений амплитуды и фазы является чрезвычайно трудной задачей, требующей одновременного и независимого управления затуханием и фазовым сдвигом с помощью модулятора. Практически возможно управлять либо затуханием, либо фазовым сдвигом, но не тем и другим независимо. Предположим, однако, что можно получить амплитудный коэффициент пропускания (т. е. отношение прошедшего комплексного поля к падающему комплексному полю в каждой точке), который был бы просто пропорционален интенсивности голографической интерференционной картины. Например, в ограниченном динамическом диапазоне амплитудный коэффициент пропускания проявленного фототранспаранта можно приближенно выразить формулой
где и постоянные,
характеризует изменение интенсивности относительно ее среднего уровня.

Подобную зависимость можно получить в чисто фазосдвигающей среде, такой, как отбеленный фототранспарант, путем линеаризации:

где постоянная.

Формула справедливой при малой глубине модуляции. На практике ни чистое затухание, ни чистый фазовый сдвиг не могут быть реализованы, но выражения и дают адекватные модели для тонких модулирующих сред, которые работают главным образом или на затухании, или на фазовом сдвиге.

В продолжение рассмотрения процесса восстановления, допустим, что пропорциональность между и обеспечена. Пусть модулятор освещается копией исходной опорной волны . Пренебрегая несущественными постоянными, поле, возникающее непосредственно за модулятором, можно записать в виде:

Если интенсивность опорной волны выбрана приблизительно постоянной, то ясно, что третий член в выражении представляет собой копию исходного предметного волнового фронта, и если его можно отделить от остальных компонент, то процесс восстановления волнового фронта будет успешным. Разделение различных восстановленных волновых компонент, указанных в , было наиболее серьезным препятствием на пути практического применения изобретения Габора вплоть до начала 60-х годов, когда Лейтом и Упатниексом была предложена голограмма со смещенным (внеосевым) опорным лучом. Основную идею этого новшества лучше всего можно проиллюстрировать, рассматривая весьма специфический вид опорной волны, а именно плоскую волну с волновым вектором, лежащим в плоскости и наклоненным к оси под углом (ср. рис. 1). Создаваемое этой волной распределение поля на детекторе имеет вид:

где постоянная,
.

Пусть, кроме того, предметная волна выражается через ее амплитудное и фазовое распределения так:

Интерференционная картина тогда примет вид:

Очевидно, что амплитудное и фазовое распределения предметной волны закодированы посредством амплитудной и фазовой модуляции пространственной несущей. Пусть записанная голограмма освещается теперь копией опорной волны. Прошедшее поле имеет следующие компоненты:

Рис. 2. Восстановление действительного изображения.

С точностью до несущественной постоянной третий член этого уравнения соответствует копии исходного волнового фронта. Первые два члена умножаются на , это означает, что соответствующие им составляющие распространяются от модулятора в общем направлении, совпадающем с направлением опорного пучка. Четвертый член содержит множитель , т. е. описываемая им составляющая будет распространяться под еще более крутым углом. Следовательно, можно найти такое положение, в котором наблюдатель сможет воспринимать восстановленный волновой фронт без интерференции и будет видеть за голограммой мнимое изображение предмета, дающее волну (рис. 2).

Если голограмма освещается не исходной опорной волной, а комплексно сопряженной волной , то четвертый член в дает волну, пропорциональную . Рассматривая простейший объект в виде точечного источника, можно показать, что соответствует волне, сходящейся к действительному изображению исходного объекта. Один из способов создания требуемого освещения — освещение голограммы плоской волной с направления, противоположного тому, которое применялось при записи. В этом случае голограмма освещается справа, а волновой фронт формируется слева от нее. В результате получается действительное изображение объекта, причем каждая точка изображения становится фокусом, расположенным в том же месте, где находилась соответствующая ей точка объекта. И в этом случае различные нежелательные восстановленные волны будут распространяться в направлениях, отличных от направления на изображение, при условии, что несущая частота выбрана достаточно высокой.

Элементарные сигналы в голографии

Голограмму сложного объекта можно рассматривать как суперпозицию «элементарных сигналов», которые являются голограммами отдельных точечных источников, составляющих сложный объект. Строго говоря, такое представление не вполне корректно, поскольку оно не учитывает сигналов, возникающих вследствие интерференции каждой точки объекта со всеми другими его точками, т. е. члена в . Тем не менее, в большинстве случаев в результате такой взаимной модуляции дифрагированный свет не распространяется в направлении необходимого изображения, и таким образом пренебрежение соответствующими членами оправдано. Далее будет показано, что существует замечательное подобие между голограммой объекта в виде точечного источника и импульсными сигналами с линейной частотной модуляцией (ЧМ), встречающимися в радиолокации и теории связи.

Ради простоты будет считаться, что опорная волна плоская и описывается выражением , а предметная — простая сферическая, распространяющаяся от точечного источника с координатами , где — отрицательное число. В плоскости записи предметная волна имеет вид:

Чтобы сосредоточиться на основных свойствах процесса получения изображения, необходимо ограничиться малым углом (или параксиальным приближением), представив квадратный корень в первыми двумя членами его биномиального разложения. Тогда сферический волновой фронт аппроксимируется параболическим:

Аберрации, связанные с голографическим процессом - это весьма частный вопрос, который здесь рассматриваться не будет. Подставляя и в , находим распределение интенсивности на детекторе:

где - постоянный фазовый угол.

Уравнение описывает то, что называется элементарным сигналом. Если пренебречь постоянными и , то элементарный сигнал оказывается весьма сходным с сигналами с линейной ЧМ, так часто встречающимися в современной теории радиолокации. Фактически это двумерный аналог таких сигналов. Обозначим через аргумент косинусоидального члена в , т. е.

Локальная частота (аналогичная мгновенной частоте) интерференционных полос является векторной величиной , определяемой выражением:

где и единичные векторы.

Выполняя дифференцирование, находим компоненты вектора:

Таким образом, при изменении соответствующей пространственной координаты происходит линейное изменение каждой компоненты вектора пространственной частоты. Длина вектора локальной частоты равна

Кодирование объекта в виде точечного источника в протяженной интерференционной картине важно в нескольких отношениях. Наиболее существенно то, что строго локализованный точечный объект «расплывается» вследствие распространения, и детектируемый сигнал занимает протяженную область пространства. Когда предметная волна порождается сложным источником с большим динамическим диапазоном яркости, перераспределение энергии сигнала часто приводит к значительному снижению требований, предъявляемых к динамическому диапазону детектора. Кроме того, благодаря пространственной избыточности локализованные дефекты записывающей среды зачастую не имеют существенного значения.

Литература

  • "Применения голографии"- под ред. Дж. Гудмена, М.: 1973.

См. также