Непрерывные и подходящие дроби

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 14:57, 14 мая 2016.

Непрерывные дроби

Пусть , тогда его можно представить в виде , где . Точно также при нецелых имеем , и так до тех пор, пока не станет целым числом .

TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Непрерывная дробь»
Непрерывной дробью называется выражение вида

Может быть 2 случая: - рациональное и иррациональное.

Рациональный случай

Если рациональная несократимая дробь , то разложение в непрерывную дробь тесно связано с алгоритмом Эвклида,


Таким образом мы показали, что этот процесс конечен, и получили разложение в непрерывную дробь:

Пример

Подходящие дроби

Числа , участвующие в разложении числа в непрерывную дробь, называются неполными частными, а дроби
называются подходящими дробями.

TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Подходящие дроби»
Подходящими дробями называются дроби в разложении числа в непрерывную дробь.

При вычислении подходящих дробей удобно пользоваться следующей схемой:

1
0 1

Пример

Разложим дробь :

Тогда подходящие дроби равны соотвественно

Литература