Гомоморфизм

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:00, 18 марта 2016.
TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Определение - Гомоморфизм»
Гомоморфизм - отображение группы в группу, сохраняющее операцию , сохраняет операцию.



AS 1 3.png

Особенные гомоморфизмы

- Тривиальный гомоморфизм

- Тождественный гомоморфизм
Если выполняется требование: - инъективность мономорфизм. Любые два различных элемента имеют разные образы.


Если выполняется требование: - сюрьективность эпиморфизм. У каждого элемента существует прообраз

т.ч.

- Эндоморфизм


Если - изоморфизм: Биекция называется изоморфизмом, если для любых .
- Автоморфизм .

Операция сопряжения. Свойства сопряжения

TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема
Сопряжения (сами) образуют группу. Сопряжение - внутренний автоморфизм
Доказательство
Группа внутренних автоморфизмов .

подгруппа в группе всех автоморфизмов


TemplateExampleIcon.svg Пример Пример
Движение - группа из 6 элементов не комутативна, значит можно постоить нетривиальный автоморфизм.

Построить группу автоморфизмов

Из теоремы - автоморфизм.

Если взяли два внутренних автоморфизма, то коммутация - это внутренний автоморфизм.

т.к.

и

, то

- внутренний автоморфизм.