Анализ оптимального ОСП

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 19:40, 4 апреля 2017.

В результате из анализа следует:

  1. ОСП на выходе оптимального ЧВФ выражается через ЧВС полезного сигнала и помехи на входе фильтра, т.е. учитывает все их энергетические признаки.
  2. Если в спектре полезного сигнала пренебречь гармониками на некотором участке ЧВС, то уменьшается, несмотря на то что на этом участке спектра сигнал может быть много слабее помехи.
  3. Если в какой-либо области ЧВС сигнала помеха отсутствует, то . Это объясняется тем, что, в соответствии с в диапазоне временных частот, где сигнал есть, а помеха отсутствует, МПФ или АЧХ оптимального ЧВФ неограниченно возрастает, т.е. уровень полезного сигнала на выходе фильтра стремится к бесконечности. Можно представить оптимальный ЧВФ и в несколько ином виде, когда его МПФ в указанном диапазоне частот конечна и имеет любую форму. Вне этого диапазона МПФ тождественно равна нулю. В этом случае уровень сигнала на выходе ЧВФ также конечен, однако помеха подавляется полностью и поэтому . Естественно, что подобное сочетание ЧВС полезного сигнала и помехи на практике не встречается и рассматриваемый случай имеет лишь теоретическое значение.
  4. Помеха в том диапазоне частот, где сигнал имеет наибольшую интенсивность, снижает наиболее сильно. Поэтому наиболее существенное значение для увеличения имеют те частотные области, в которых сигнал в наибольшей мере превосходит помеху.
  5. Если перед поступлением на вход оптимального ЧВФ реализация пропускается через линейный нешумящий ЧВФ, то это никак не повлияет на . Изменится лишь ПФ оптимального ЧВФ.
  6. Если системы обработки может быть представлена в виде последовательных линейных нешумящих звеньев (рис. 2), причем последнее звено реализовано в виде оптимального ЧВФ по отношению к действующим на его входе полезному сигналу с ЧВС и помехе с энергетическим ЧВС , то весь тракт является оптимальным ЧВС по отношению к его входному воздействию.
Рис. 2. Функциональная схема системы обработки сигнала в виде оптимального ЧВФ с последним звеном

Действительно, ОПС на выходе последнего звена



Поэтому вне зависимости от вида ПФ всех предшествующих звеньев последнее звено корректирует ПФ всего тракта обработки, превращая его в оптимальный ЧВФ по отношению к входному воздействию, характеризующемуся ЧВС и

Очевидно, что ПФ последнего (корректирующего) звена при заданных входных ЧВС и будет зависеть от вида ПФ всех предшествующих звеньев.
В том случае, когда одно или несколько звеньев тракта обработки вносят дополнительные шумы, оптимизация тракта по отношению к его входному воздействию не может быть выполнена. Получаемое на выходе тракта ОСП будет меньше . Действительно, предположим, что шум, статистически независимый от внешней помехи, вносит звено с индексом . Обозначим энергетический ЧВС шума, приведенного ко входу -го звена, через . Тогда ЧВС суммарной помехи на входе -го звена

и

,

откуда следует, что .

Равенство имеет место только при .