N-мерная плотность вероятности

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:45, 21 ноября 2016.

Рассмотрим случайную функцию в виде случайного процесса , где параметр интерпретируется как время. Если аргумент принимает значения , то случайная последовательность сводится к системе из случайный величин . Эта -мерная случайная величина задается своим -мерным законом распределения плотности вероятности . Зафиксируем значение аргумента случайного процесса . Тогда случайная величина полностью задана, если известна её плотность вероятности , где обозначает, что рассматривается плотность вероятности ординат случайного процесса в момент времени . Однако плотность вероятности не может служить полной характеристикой случайного процесса, поскольку она не отражает взаимную зависимость ординат случайного процесса в другие моменты времени. В моменты времени и соответствующие случайные величины и полностью характеризуются двумерной плотностью вероятности , где и указывают моменты времени, для которых взяты ординаты случайного процесса. Для любого фиксированного числа моментов времени получим -мерную плотность вероятности . Таким образом, случайная функция задана, если её конечномерная плотность распределения вероятности известна для любого числа произвольно выбранных значений из области измерения аргумента .