Эрозия (Математическая морфология)

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 00:23, 20 мая 2016.
Open book.svg Авторство
Чичварин Н. В.
Согласовано: 29.04.2016
Статья по учебной дисциплине
Название дисциплины:

Обнаружение и распознавание сигналов

Раздел:

8. Распознавание и идентификация сигналов на физическом уровне

Глава:

8.1 Предварительная обработка изображений

Преподаватель:

Чичварин Н. В.

Эрозия множества по примитиву – это множество всех точек , при сдвиге в которые множество целиком содержится в .


,
где .


Как и в случае дилатации, данное уравнение не является единственным способом определения процедуры эрозии.

Пример

Пример применения эрозии множества приведен на рис. 1.

Рис. 1. Пример применения операции эрозии к множеству А по примитиву В.

В левой части показано множество до применения к нему эрозии и примитив . В правой части показан результат эрозии множества .

Пунктирной линией выделена форма исходного множества, а сплошной – результат выполненной операции. Сплошная линия соответствует тем предельным значения , при сдвиге центра примитива за которые перестает выполняться требование, чтобы было подмножеством .

Таким образом, геометрическое место точек внутри сплошной линии является результатом эрозии множества по примитиву .

Использование

Одним из простейших примеров использования процедуры эрозии является исключение из изображения несущественных по размеру деталей.

Это может быть полезно в случае, если мы хотим очистить изображение от случайных элементов (например, шумов). На рис. 2 показан пример выполнения последовательности "эрозия – дилатация" к изображению.


Рис.2 Пример использования процедуры эрозии для устранения деталей с изображения


В левой части рисунка представлено исходное изображение с большим количеством мелких и крупных деталей. В данном случае задачей является получение изображения, содержащего только крупные детали. В центральной части рисунка показано изображение после эрозии. Можно видеть, что после применения эрозии от крупных сегментов изображения остались только небольшие точки. В правой части рисунка показано изображение после выполнения дилатации: точки устранены, на рисунке остались только крупные детали.

См. также