Элементы скалярной теории дифракции. Вектор Умова-Пойтинга

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 00:49, 18 мая 2017.

Элементы скалярной теории дифракции

Основы электромагнитной теории, базирующейся на уравнениях Максвелла, были в основном сформулированы еще в XIX веке. В теории ставится задача описать электромагнитное поле с помощью механических моделей. В теории принято, что при наличии электрических зарядов и токов в пространстве устанавливается возбужденное состояние, которое называют электромагнитным полем. При этом считается, что колебания электрических зарядов в виде ограниченных движений в окрестности некоторого среднего положения, обладающие той или иной степенью повторяемости, приводят к соответствующим изменениям состояния пространства. Электромагнитное поле рассматривается, как частный случай волнового поля. Это физическое поле, существующее в форме волн и описываемое с помощью совокупности пространственно-временных распределений физических величин, характеризующих рассматриваемые волны.

По Максвеллу электромагнитные волны представляют собой изменения физического состояния среды (возмущения), обусловленные колебаниями электрических зарядов в этой среде, распространяющиеся со скоростью света и несущие с собой энергию. Их характеризуют векторами напряженности электрического поля и магнитной индукции . Вид волн определяется в результате решения волнового уравнения, описывающего их распространение в пространстве, которое в свою очередь получается из уравнений Максвелла [ 3,11,12 ].

В рамках скалярной теории дифракции в любой точке однородной среды в областях, свободных от токов и зарядов (в частности, отсутствуют источники излучения), вещественная функция , которая описывает электромагнитное возмущение, удовлетворяет скалярному однородному волновому уравнению



где оператор Лапласа;
скорость света в среде;
км/сскорость света в вакууме;
показатель преломления.


В скалярной теории дифракции представляет собой одну из двух взаимно перпендикулярных декартовых компонент и электрического поля, колеблющихся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Скалярная теория не позволяет учесть явление поляризации и тонкие эффекты дифракции. Однако для инженерных приложений, в частности при модельном представлении реальных КПС такое допущение дает удовлетворительные результаты. Но даже при описанных допущениях решить волновое уравнение удается для небольшого числа частных случаев. Одним из таких решений является модель, которая строится на представлении суперпозиции плоских и сферических волн. Такая модель с достаточной адекватностью позволяет описывать преобразование сигналов в ультрафиолетовом, оптическом и инфракрасном диапазонах. В некоторых диапазонах электромагнитного излучения, используемых радиоэлектронными системами (РЭС), входящими в состав КПС, ограничения скалярной теории дифракции недопустимы. Границы ее применимости рассматриваются на основе соответствующих классификаций.

РЭС могут работать в диапазоне от 3 кГц до 300 ГГц. Несущая частота сигнала, передающего (несущего) сообщение, существенно влияет на распространение, отражение и рассеяние радиоволн. Поэтому весь радиодиапазон частот условно разделен на участки, каждый из которых имеет свои особенности, в частности способ модельного представления (табл. 1.5).

Таблица 1.5.
Диапазон радиочастот Длина волны Название диапазона радиочастот Название диапазона радиоволн
3...30 кГц 10...100 км Сверхнизкие частоты (СНЧ) Мириаметровые волны
30...300 кГц 1...10 км Низкие частоты Километровые волны
0.3...3 МГц 100...1000 м Средние частоты Гектометровые волны
3...30 МГц 10...100 м Высокие частоты Декаметровые волны
30...300 МГц 1...10 м Очень высокие частоты (ОВЧ) Метровые волны
300...3000 МГц 0,1...1 м Ультравысокие частоты (УВЧ) Дециметровые волны
3...30 ГГц 1...10 см Сверхвысокие частоты (СВЧ) Сантиметровые волны
30...300 ГГц 0,1...10 см Крайне высокие частоты (КВЧ) Миллиметровые волны


Дециметровые волны распространяются только в пределах прямой видимости, интенсивно отражаются от объектов, благодаря наличию совершенной элементной базы в соответствующих РЭС достигается направленность излучения и приема.

Сантиметровые волны также распространяются только в пределах прямой видимости, интенсивно отражаются от различных объектов, что позволяет организовывать защищенные КПС даже в условиях возникновения ретроотражений в замкнутых пространствах. Возможно достижение высокой направленности излучения и приема. Элементная база позволяет реализовать КПС с псевдослучайным сканированием несущей и псевдослучайным распределением поднесущих частот.

Миллиметровые волны поглощаются в атмосфере в самой высокой степени.направленности. РЭС, реализующие соответствующие КПС, обладают высокой направленностью излучения и приема.

Как показывает анализ, наиболее часто в РЭС применяются диапазоны ОВЧ, УВЧ и СВЧ. Излучение в этих диапазонах частот интенсивно отражаются от объектов, антенны компактны и обеспечивают высокую направленность излучения и приема. Анализ РЭС связи показывает перспективность применения этих диапазонов. Для этих диапазонов наиболее активно развивается элементная база РЭС. Если в КПС с РЭС не используется эффект поляризации и выполняются описанные ниже условия рассматриваемая модель приемлема.


Классификация радиотехнических систем по модулируемому параметру радиосигнала
Рис.1. Зоны свободного пространства, где наблюдается дифракция Зоммерфельда, Френеля и Фраунгофера
Рис.2. Зоны пространства за фокусирующим элементом (объектив ОС, антенна РЛС), где наблюдается дифракция Френеля и Фраунгофера

Радиотехнические системы извлечения информации в зависимости от информационного параметра подразделяют на амплитудные, фазовые и частотные. К первым относятся, например, системы определения направления прихода радиоволн с помощью направленных антенн; ко вторым — фазовые радионавигационные системы; к третьим — доплеровские системы измерения радиальной скорости.

В радиотехнических системах передачи информации сигналы формируются путем изменения тех или иных параметров переносчика информации по закону передаваемых сообщений. Процесс изменения параметров переносчика информации принято называть модуляцией, если передаваемые сообщения непрерывные, и манипуляцией, если передаваемые сообщения цифровые. В случае, когда переносчиком является гармоническое колебание, модулирующими параметрами могут быть его амплитуда, частота и фаза. Различают непрерывные РТС передачи информации с амплитудной (AM), частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляциями.

В импульсных РТС передачи информации модулируемыми параметрами могут являться амплитуда импульса, длительность, частота следования и фаза (положение относительно точки отсчета), число импульсов, а также комбинация импульсов и пауз, определяющих код. Соответственно, различают РТС передачи информации с амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-импульсной (ШИМ), частотно-импульсной (ЧИМ), фазоимпульсной (ФИМ), импульсно-кодовой (ИКМ) модуляциями. Возможны и другие виды систем.

В цифровых РТС передачи информации применяются относительная фазовая (ОФМ), частотная (ЧМ), амплитудная (AM) манипуляции и другие более сложные виды.

Приведенная классификация позволяет выявить особенности РЭС и учесть их при проектировании методов и средств защиты. Границы применимости рассматриваемой модели распространения электромагнитного излучения для РЭС определяются нижеописанными условиями.

Скалярные монохроматические волны

В волновой теории элементарным сигналом считают монохроматическую волну, распространяющуюся в пространстве и во времени. Если ее временная частота лежит приблизительно в интервале от до Гц (соответственно длина волны в вакууме изменяется от 0,75 мкм до 0,4 мкм), то речь идет об оптическом диапазоне. Если длина волны в вакууме изменяется от 0,75 мкм до 30 мкм, то такой диапазон называется инфракрасным. Для радиодиапазона длина волны изменяется от долей мм до десятков километров. Решение волнового уравнения (1), определяющее вид монохроматической волны в точке в момент времени , можно представить в виде скалярной функции

Величину , большую нуля, называют амплитудой, а аргумент косинуса полной фазой, зависящей как от времени так и от пространственных координат . Величину называют временной, или циклической, частотой оптического излучения (представляет число колебаний в секунду, Гц), которая по порядку величины равна Гц, а величину угловой частотой. Последняя определяет число колебаний в секунд. При замене на значение функции остается неизменным, поэтому является временным периодом колебаний. Волновую функцию в форме (4) называют временным гармоническим оптическим сигналом. Она определяет монохроматическую волну. В случае линейно поляризованной волны характеризует напряженность электрического или магнитного поля как физическую величину.

Расчеты, связанные с преобразованием гармонических сигналов, значительно упрощаются, если вместо косинусоидальной гармоники использовать комплексную экспоненциальную гармонику. Нетрудно заметить, что можно записать в виде действительной части от комплексной гармонической функции координат и времени

где
- комплексный пространственно-временной гармонический сигнал.

Комплексную функцию координат

называют комплексной амплитудой волны, или комплексным оптическим сигналом.

Так как зависимость от времени известна заранее, то задание комплексной амплитуды достаточно для описания светового возмущения.

Поверхность постоянной фазы, в любой точке которой в данный момент времени фаза волны одинакова, называют волновым фронтом. Вообще говоря, поверхность постоянной фазы в не совпадает с поверхностью постоянной амплитуды. При этом говорят, что такая волна неоднородна. Примером неоднородных волн служат эрмито-гауссовые и лагерро-гауссовые волны на выходе лазера.

Если операции, производимые над , линейны, то для удобства математических выкладок символ в опускается, а в вещественная функция заменяется комплекснозначной . Тогда вещественная часть окончательного выражения будет представлять собой изучаемую физическую величину. Делая переход к комплексным оптическим сигналам, следует помнить, что фактически физическая величина напряженности электрического поля в электромагнитной волне всегда вещественна.

Интенсивность монохроматической волны

В основе взаимодействия электромагнитного излучения с фоточувствительной регистрирующей средой лежит экспериментальный факт, состоящий в том, что отклик среды (величина электрического заряда, плотность почернения единицы объема галогенидосеребряной среды, степень отбеливания единицы объема фотохромной среды и т. п.) есть функция энергии, поглощенной единичным объемом и усредненной за время, большее по сравнению с периодом световых колебаний. Пусть – вектор напряженности электрического поля в электромагнитной волне, именуемый для краткости электрический вектор, В/м, a – электрическое смещение, Кл/м2. Здесь – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, в которой распространяется волна; Ф/м – абсолютная диэлектрическая постоянная свободного пространства (электрическая постоянная); – безразмерная относительная диэлектрическая проницаемость среды. Из теории Максвелла известно, что объемная плотность электрической энергии , Дж/м3, т.е. энергии электрического поля волны, в системе СИ описывается выражением

Тогда усредненное по времени значение

где угловые скобки означают усреднение во времени, а интервал времени, по которому проводится усреднение.

В любой точке световой волны величина и направление потока электрической энергии за единицу времени через единичную площадку, нормальную к потоку, определяется вектором Умова-Пойнтинга

В классической электродинамике усредненную по времени величину , Вт/м2, этого вектора называют интенсивностью , т.е. поверхностной плотностью лучистого потока в точке


В системе СИ интенсивность также выражается в .


Кроме того, на практике для удобства используется сокращенное определение интенсивности


Так как интенсивность , где , то всегда можно понять, какая интенсивность имеется в виду в данной ситуации.

Заметим, что в оптике на практике наряду с поверхностной плотностью лучистого потока используется пространственно-угловая плотность, или сила излучения . В фотометрии она называется силой света .

В то же время основной интерес представляет отношение интенсивностей в разных точках и волнового поля. Тогда благодаря пропорциональности между и отношение интенсивностей в этих двух точках однозначно определяется любым из двух выражений


В общем случае электрический вектор монохроматической волны с учетом описывается выражением

где вектор амплитуды;
Гц.


Подставляя в , получим

Откуда при имеем

Таким образом, преимущество определения интенсивности в виде состоит в том, что она определяется скалярным квадратом вектора амплитуды электрического поля, т. е. квадратом амплитуды.

Используя понятия комплексных амплитуд и , выражение для интенсивности монохроматической волны можно представить в виде

Тогда в комплексном представлении интенсивность равна квадрату модуля комплексной амплитуды.

Случай акустической волны

В любой точке акустической волны величина и направление потока механической энергии за единицу времени через единичную площадку, нормальную к потоку, можно определить вектором, аналогичным вектору Умова-Пойнтинга

Усредненную по времени величину Вт/м2, этого вектора называют интенсивностью , т.е. поверхностной плотностью потока излученияв точке.

Cм. также