Фраунгоферовский слой пространства

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:50, 14 ноября 2016.


Фраунгоферовский слой пространства - СП, удовлетворяющий условию Фраунгофера:

или

Общие положения

Рассмотрим формулу

.


По условию Фраунгофера и распределение комплексной амплитуды поля, описывающее фраунгоферовское дифракционное изображение, с учетом имеет вид

или


Модуль фраунгоферовского дифракционного изображения

Фурье-образ в можно рассматривать как сумму плоских волн , заданных в плоскости и распространяющихся в направлении, которое для малых углов задается вектором . Поэтому дифракцию Фраунгофера называют также дифракцией плоских волн.

Нижняя граница

Конкретную оценку нижней границы фраунгоферовского СП получим, используя критерий Релея , откуда

Так как диаметры областей и близки друг к другу (рис. 1), то из нижней границы френелевского СП и нижней границы фраунгоферовского СП следует, что при таком расстоянии наблюдения , что , т.е. угловой размер объекта не превышает .


Рис. 1. Двумерная геометрическая модель граничных областей слоя пространства:
-области объекта,наблюдения и объединения соответсвенно,ооо
-диаметры этих областей(диаметр области-это максимальный линейный размер области)

Пример

При мм и мкм величина м, а при мм возрастает до км.

Френелевский СП шире фраунгоферовского СП. Условие имеет смысл. Из него следует, что фраунгоферовская модель справедлива. Пусть диаметр области наблюдения также мал.

откуда или

Если дополнительно толщина СП , т. е. угловой размер области наблюдения не превышает , то взятая в плоскости наблюдения функция Френеля .

Тогда фраунгоферовские дифракционные изображения и в малой области наблюдения пропорционально фурье-образу входного сигнала, так что

или

где коэффициент пропорциональности не зависит от координат и .

Таким образом, при выполнении условия оператор преобразования уже c точностью до постоянного комплексного множителя совпадает с фурье-оператором для пространственных частот , . При этом выражения и фактически описывают дифракционное фурье-изображение.

Так,например, плоские волны фокусируются в задней фокальной плоскости оптического объектива, то последняя играет роль частотной плоскости. Поэтому на практике для реализации дифракции Фраунгофера и осуществления преобразования Фурье используют высококачественный объектив.

См. также