Справка:Формулы

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:30, 7 августа 2016.

Для математических формул MediaWiki использует разметку TeX'а. В зависимости от пользовательских настроек они могут отображаться как PNG-рисунки, в MathJax-разметке[1] или иным способом.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ΤΕΧ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул». Полный список поддерживаемых конструкций (с английскими пояснениями) дан на странице Help:Displaying a formula (англ.)

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Содержание

Общие положения

  • Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math>[2].
  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
  • Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
  • Пустые строки не разрешаются.
  • Символы записываются с помощью «команд»[3], которые начинаются с «обратного слеша» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
  • Переводы строк внутри тега <math>...</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.

ΤΕΧ и HTML

Прежде чем вводить разметку ΤΕΧ для создания специальных символов, стоит отметить, эта Сравнительная Таблица показывает, что иногда подобные результаты могут быть достигнуты в HTML (см. Специальные символы).

ΤΕΧ Syntax (forcing PNG) ΤΕΧ Rendering HTML Syntax HTML Rendering
<math>\alpha</math> {{math|<VAR>&alpha;</VAR>}} α
<math> f(x) = x^2\,</math> {{math|''f''(<var>x</var>) {{=}} <var>x</var><sup>2</sup>}} f(x) = x2
<math>\sqrt{2}</math> {{math|{{radical|2}}}} 2
<math>\sqrt{1-e^2}</math> {{math|{{radical|1 &minus; ''e''&sup2;}}}} 1 − e²

Синтаксис в левой части таблицы отображает символы в правой. Специальные символы можно помещать в викитекст, за исключением ‘=’.

Синтаксис Отображение
&alpha; &beta; &gamma; &delta; &epsilon; &zeta;
&eta; &theta; &iota; &kappa; &lambda; &mu; &nu;
&xi; &omicron; &pi; &rho; &sigma; &sigmaf;
&tau; &upsilon; &phi; &chi; &psi; &omega;
&Gamma; &Delta; &Theta; &Lambda; &Xi; &Pi;
&Sigma; &Phi; &Psi; &Omega;
α β γ δ ε ζ
η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ ς
τ υ φ χ ψ ω
Γ Δ Θ Λ Ξ Π
Σ Φ Ψ Ω
&int; &sum; &prod; &radic; &minus; &plusmn; &infty;
&asymp; &prop; {{=}} &equiv; &ne; &le; &ge; 
&times; &sdot; &divide; &part; &prime; &Prime;
&nabla; &permil; &deg; &there4; &Oslash; &oslash;
&isin; &notin; 
&cap; &cup; &sub; &sup; &sube; &supe;
&not; &and; &or; &exist; &forall; 
&rArr; &hArr; &rarr; &harr; &uarr; 
&alefsym; - &ndash; &mdash; 
∫ ∑ ∏ √ − ± ∞
≈ ∝ = ≡ ≠ ≤ ≥
× ⋅ ÷ ∂ ′ ″
∇ ‰ ° ∴ Ø ø
∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
¬ ∧ ∨ ∃ ∀
⇒ ⇔ → ↔ ↑
ℵ - – —

Возможно использование как HTML, так и Tex, потому что каждый из них имеет свои преимущества в некоторых ситуациях.

Исходные команды

Служебные значки

  • \ сигнальный символ (команда);
  • { начало группы;
  • } конец группы;
  • _ нижний индекс;
  • ^ верхний индекс;
  • ~ неразрывный пробел.

Шрифты

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда
\Alpha \alpha \Iota \iota \Sigma \sigma
\Beta \beta \Kappa \kappa \varsigma
\Gamma \gamma \Lambda \lambda \Tau \tau
\Delta \delta \Mu \mu \Upsilon \upsilon
\Epsilon \epsilon \Nu \nu \Phi \phi
\varepsilon \Xi \xi \varphi
\Zeta \zeta \Pi \pi \Chi \chi
\Eta \eta \varpi \Psi \psi
\Theta \theta \Rho \rho \Omega \omega
\vartheta \varrho \varkappa

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol
Жирный шрифт (векторы) \mathbf
Ажурный шрифт \mathbb
Рубленый шрифт \mathsf
Готическое письмо \mathfrak
Рукописный шрифт[4] \mathcal
Прямой шрифт \mathrm
Прописные наклонным
шрифтом (греческий)
\mathit

Команда \mbox производит такой же прямой шрифт, как \mathrm, но даёт разный размер шрифта при использовании разных способов отображения формул в тех случаях, когда размер может отличаться от стандартного (например, в индексах). С другой стороны, внутри \mbox не игнорируются пробелы, дефис трактуется как дефис (а не как минус). Команда \textrm (а также \textbf и \textit) игнорирует пробелы и правильно меняет размер, как и \mathrm, но воспринимает дефисы как дефисы, как и \mbox. Поэтому лучше всего использовать \textrm для текстовых индексов, а \mbox — для текстовых пометок: \varepsilon_\textrm{h-BN} даёт , (10\mbox{ mm})^2=1\mbox{ cm}^2 даёт . Для нестандартных операторов следует использовать \operatorname (см. ниже), а \mathrm оставить для специальных случаев — например, нестандартных операторов, которым нужно нестандартное окружение пробелами.

Также имеются символы устаревших греческих букв \Coppa \coppa \Koppa \koppa \Stigma \stigma, которые отображаются не при всех настройках отображения формул (то же относится к символам \S \P), а использование символов \varcoppa \Sampi \sampi \Digamma \varstigma даже может вызвать сообщение об ошибке, как использование любой несуществующей команды.

Бинарные операции

Команда Изображение
+ -
\amalg \setminus \smallsetminus
\pm \mp
\ast \star * \bigstar
\centerdot \cdot \bullet
\circ \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
Команда Изображение
\sqcap \sqcup
\cap \cup \uplus
\Cap \Cup
\doublecap \doublecup
\dagger \ddagger
\times \div \divideontimes
\ltimes \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown
\triangle \bigtriangledown
Команда Изображение
\bigtriangleup \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft
\diamond
\bowtie
\vee \lor \wedge \land
\veebar \barwedge
\doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee
\wr
\intercal
\dotplus

Символы отношений

Команда Изображение
\propto \varpropto
\shortmid \mid
\between
\pitchfork
\therefore \because
\frown \smile
\| \parallel \shortparallel
\in \ni \notin
(но не: \not\in)
\perp
\backepsilon
\models
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
Команда Изображение
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
< >
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\le или \leq, \ge или \geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
Команда Изображение
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq и \sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
\blacktriangle \blacktriangledown

В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше или равно» и «меньше или равно» знаки «» и «», а в западной — «» и «»[5].

Символы отрицания отношений

Команда Изображение
\nless \ngtr
\neq \ne
\nsim
\not\approx
\ncong
\not\equiv
\not\le \not\ge
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
Команда Изображение
\lnapprox \gnapprox
\notin
\not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsupseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
Команда Изображение
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
\neg \lnot
\nexists

Отрицание какого-нибудь ТеХ’овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>

Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc}:

Символы математических функций

При написании стандартных функций обратите внимание:

Правильно: <math>\sin x + \ln y + \operatorname{tg} z</math>
Неправильно: <math>sin x + ln y + tg z</math>
Тригонометрические
\sin
\cos
\tan
\cot
\sec
\csc
\arcsin
\arccos
\arctan
\arccot
\arcsec
\arccsc
Гиперболические
\sinh
\cosh
\tanh
\coth
Прочие
\arg
\deg
\det
\dim
\exp
\lg
\ln
\log
\sgn
\mod
\bmod
\pmod
\gcd
\max
\min
\hom
\ker
\inf
\sup
\lim
\liminf
\limsup
\varliminf
\varlimsup
\injlim
\projlim
\varinjlim
\varprojlim
\Pr

При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице). В русской Википедии используйте:

Тригонометрические функции
\operatorname{tg}
\operatorname{ctg}
\operatorname{cosec}
\operatorname{arctg}
\operatorname{arcctg}
\operatorname{arccosec}
Гиперболические функции
\operatorname{sh}
\operatorname{ch}
\operatorname{th}
\operatorname{cth}

Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать конструкцию «\operatorname{имя функции}». Например, код «\operatorname{arctg} x» даёт (для сравнения: код «\mathrm{arctg} x» — ; использовать «\mathrm{имя функции}\,» и подобные конструкции также не рекомендуется — сравните: «x \mathrm{arctg}\, y» — ; «x \operatorname{arctg} y» — .

Стрелки

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\upharpoonright \upharpoonleft
\downharpoonright \downharpoonleft
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
Команды Изображения
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nleftarrow \nrightarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow

Ещё некоторые символы…

Элемент Синтаксис Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}

\widehat{pq} \widetilde{pq} \widehat{xyz} \widetilde{xyz}

Векторы \vec{a} \overrightarrow{BC}

\overline{BC} \underline{BC}

Производные \nabla \partial x dx
\dot x \ddot y[6] x^\prime x^\backprime x' x'' x'''

Логика \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
\forall \exists \emptyset \empty \varnothing \And

Корни \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd
\sqrt[n]{x}
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
\mid \nmid \| \lVert \rVert

Специальные \ldots \cdots \vdots \ddots
10\;\% \#
\bigoplus \bigotimes \bigodot
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
\Finv \digamma \Re \Im \complement \Bbbk \circledS \backslash
\aleph \beth \gimel \daleth
\N \Z \Q \R \C



\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
\Game \flat \natural \sharp

Суммы Простой пример:
\sum^{n}_{i=1} {x_i}

Если знак суммы находится в числителе или знаменателе, вид индексов меняется:

\frac {\sum^{n}_{i=1} {x_i}} {2}

Чтобы индексы всегда были под и/или над знаком суммы:

\frac {\sum\limits^{n}_{i=1} {x_i}} {2}
Произведения \prod^\infty_{k=1}x_k
\coprod^\infty_{k=1}x_k
Интегралы \int_a^b f(x) dx
\int\limits_a^b f(x)\,dx
\oint\limits_S \vec F \cdot d\vec s
Приращение функции \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b
Дроби \frac{x^2+1}{x^2-1}
\tfrac{x^2+1}{x^2-1}
Скобки, модуль, норма \left ( \frac{x}{y} \right )

\left [ \frac{x}{y} \right ]
\left | \frac{x}{y} \right |
\left \| \frac{x}{y} \right \|
\left \{ \frac{x}{y} \right \}
\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor
\left \lceil \frac{x}{y} \right \rceil
\left \langle \frac{x}{y} \right \rangle



Рекомендации по пробелам

  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
<math>~\pi=3,1415\dots</math>
<math>~\pi=3{,}1415\dots</math>
  • При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду \mid, чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
<math>~M=\{x\in A | x>0\}</math>
<math>~M=\{x\in A\mid x>0\}</math>
  • Для обозначения матричных элементов же, наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты или команду \vert. Кроме того, не следует использовать просто знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок — лучше использовать \langle и \rangle. Сравните:
<math>~<m \mid \hat{A} \mid n></math>
<math>~\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math>
  • При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду \colon, чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
<math>~f: X \to Y</math>
<math>~f\colon X \to Y</math>

Функции, знаки, специальные символы

Ударения/диакритические знаки

\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}
\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}

Стандартные функции

\sin a \cos b \tan c
\sec d \csc e \cot f
\arcsin h \arccos i \arctan j
\sinh k \cosh l \tanh m \coth n
\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q
\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t
\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y
\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g
\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n

Модульная арифметика

s_k \equiv 0 \pmod{m}
a\,\bmod\,b

Производные

\nabla \, \partial x \, dx \, \dot x \, \ddot y\, dy/dx\, \frac{dy}{dx}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}

Множества

\forall \exists \empty \emptyset \varnothing
\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq
\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup

Операторы

+ \oplus \bigoplus \pm \mp -
\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot
\star * / \div \frac{1}{2}

Логика

\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p
\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And

Корень

\sqrt{2} \sqrt[n]{x}

Отношения

\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}
< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto
\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox

Геометрия

\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ

Особые

\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top
\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar
\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp

Неотсортированные (новое)

\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown
\square \blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq
\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot
\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork
\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr
\subsetneq
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq
\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus
\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq
\dashv \asymp \doteq \parallel
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma

Длинные выражения

Индексы, интегралы

Feature Синтаксис Как это отображается
Верхний индекс a^2
Нижний индекс a_2
Группировка a^{2+2}
a_{i,j}
Комбинирование верхнего и нижнего индексов с и без горизонтального разделения x_2^3
{x_2}^3
Степень в степени 10^{10^{8}}
Префиксный и\или постфиксный индексы _nP_k
\sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b
{}_1^2\!\Omega_3^4
Stacking \overset{\alpha}{\omega}
\underset{\alpha}{\omega}
\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}
\stackrel{\alpha}{\omega}
Производные x', y'', f', f''
x^\prime, y^{\prime\prime}
Производные-точки \dot{x}, \ddot{x}
Подчёркивания, надчёркивания, векторы \hat a \ \bar b \ \vec c
\overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f}
\overline{g h i} \ \underline{j k l}
\not 1 \ \cancel{123}
Стрелки A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C
Верхняя скобка \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{\text{sum}\,=\,5050}
Нижняя скобка \underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26\text{ terms}}
Сумма \sum_{k=1}^N k^2
Sum (force \textstyle) \textstyle \sum_{k=1}^N k^2
Произведение \prod_{i=1}^N x_i
Произведение (force \textstyle) \textstyle \prod_{i=1}^N x_i
Копроизведение \coprod_{i=1}^N x_i
Копроизведение (force \textstyle) \textstyle \coprod_{i=1}^N x_i
Предел \lim_{n \to \infty}x_n
Предел (force \textstyle) \textstyle \lim_{n \to \infty}x_n
Интеграл \int\limits_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx
Интеграл (другая запись пределов) \int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx
Integral (force \textstyle) \textstyle \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx
Интеграл (force \textstyle, alternate limits style) \textstyle \int_{-N}^{N} e^x\, dx
Двойной интеграл \iint\limits_D \, dx\,dy
Тройной интеграл \iiint\limits_E \, dx\,dy\,dz
Четверной интеграл \iiiint\limits_F \, dx\,dy\,dz\,dt
Line or path integral \int_C x^3\, dx + 4y^2\, dy
Closed line or path integral \oint_C x^3\, dx + 4y^2\, dy
Пересечения \bigcap_1^n p
Объединения \bigcup_1^k p

Дроби, матрицы

Feature Синтаксис Как это отображается
Дроби \frac{1}{2}=0.5
Маленькие дроби ("текстовый стиль") \tfrac{1}{2} = 0.5
Большие дроби ("display style") \dfrac{k}{k-1} = 0.5
Смесь больших и маленьких дробей \dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n
Многоуровневые дроби (обратите внимание на разницу форматирования)
\cfrac{2}{ c + \cfrac{2}{ d + \cfrac{1}{2} } } = a
\qquad
\dfrac{2}{ c + \dfrac{2}{ d + \dfrac{1}{2} } } = a
Биномиальные коэффициенты \binom{n}{k}
Маленькие биномиальные коэффициенты ("текстовый стиль") \tbinom{n}{k}
Большие биномиальные коэффициенты ("display style") \dbinom{n}{k}
Матрицы
\begin{matrix}
x & y \\
z & v 
\end{matrix}
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v 
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\ 
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v 
\end{pmatrix}
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
Массивы
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}
Ветвления
f(n) = 
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} 
\end{cases}
Системы уравнений
\begin{cases}
3x + 5y +  z &= 1 \\
7x - 2y + 4z &= 2 \\
-6x + 3y + 2z &= 3
\end{cases}
Breaking up a long expression so it wraps when necessary
<math>f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n</math>
<math>= a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots</math>
Многострочные равенства
\begin{align}
f(x) & = (a+b)^2 \\
& = a^2+2ab+b^2 \\
\end{align}
\begin{alignat}{2}
f(x) & = (a-b)^2 \\
& = a^2-2ab+b^2 \\
\end{alignat}
Multiline equations with aligment specified (left, center, right)
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z  
\end{array}
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z     
\end{array}

Растягивание больших выражений, скобок

Feature Синтаксис Как это отображается
Плохо ( \frac{1}{2} )
Хорошо \left ( \frac{1}{2} \right )

Вы можете использовать различные ограничители с \left и \right:

Feature Синтаксис Как это отображается
Parentheses \left ( \frac{a}{b} \right )
Скобки \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack
Фигурные скобки (обратите внимание на обратный слеш перед скобками в коде) \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace
Angle brackets \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
Bars and double bars (note: "bars" provide the absolute value function) \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \|
Floor and ceiling functions: \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
Slashes and backslashes \left / \frac{a}{b} \right \backslash
Up, down and up-down arrows \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
Delimiters can be mixed, as long as \left and \right are both used \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

Use \left. or \right. if you don't want a delimiter to appear: \left . \frac{A}{B} \right \} \to X
Size of the delimiters \big( \Big( \bigg( \Bigg( \dots \Bigg] \bigg] \Big] \big]<code>
<code>\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ \dots \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle
\big| \Big| \bigg| \Bigg| \dots \Bigg\| \bigg\| \Big\| \big\|
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor \dots \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow \dots \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow
\big\updownarrow \Big\updownarrow \bigg\updownarrow \Bigg\updownarrow \dots \Bigg\Updownarrow \bigg\Updownarrow \Big\Updownarrow \big\Updownarrow
\big / \Big / \bigg / \Bigg / \dots \Bigg\backslash \bigg\backslash \Big\backslash \big\backslash

Русские буквы в формулах

Русские буквы в формулы можно вставить с помощью \text{}:

<math>\alpha=\text{АБвгд}_{123}</math> даёт

Однако при некоторых настройках отображения формул, в частности, при отображении как PNG, русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) не будут отображены и, возможно, вызовут ошибку, поэтому в целях универсальности применять этот тег для отображения русских букв не рекомендуется.

Цвета в формулах

Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:

  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}


Элемент Названия цветов Интерпретация в Википедии
Основные цвета Apricot Aquamarine Bittersweet Black Blue BlueGreen BlueViolet
BrickRed Brown BurntOrange CadetBlue CarnationPink Cerulean CornflowerBlue
Cyan Dandelion DarkOrchid Emerald ForestGreen Fuchsia Goldenrod
Gray Green GreenYellow JungleGreen Lavender LimeGreen Magenta
Mahogany Maroon Melon MidnightBlue Mulberry NavyBlue OliveGreen
Orange OrangeRed Orchid Peach Periwinkle PineGreen Plum
ProcessBlue Purple RawSienna Red RedOrange RedViolet Rhodamine
RoyalBlue RoyalPurple RubineRed Salmon SeaGreen Sepia SkyBlue
SpringGreen Tan TealBlue Thistle Turquoise Violet VioletRed
White WildStrawberry Yellow YellowGreen YellowOrange

Уравнения могу использовать цвета:

  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}

Есть возможность изменять цвет фона (c r59550), как на следующем примере:

Цвет фона Викикод Отображение (в PNG)
Белый e^{i \pi} + 1 = 0
\definecolor{orange}{RGB}{255,165,0}\pagecolor{orange}e^{i \pi} + 1 = 0 </span>
Оранжевый e^{i \pi} + 1 = 0
\definecolor{orange}{RGB}{255,165,0}\pagecolor{orange}e^{i \pi} + 1 = 0

Примеры

Квадратичный полином



<math>ax^2 + bx + c = 0</math>

Квадратичная формула



<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>

Длинные скобки и дроби



<math>2 = \left(
 \frac{\left(3-x\right) \times 2}{3-x}
 \right)</math>


 <math>S_{\text{new}} = S_{\text{old}} - \frac{ \left( 5-T \right) ^2} {2}</math>
 

Интегралы



<math>\int_a^x \!\!\!\int_a^s f(y)\,dy\,ds
 = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>

Сложение



<math>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}
 {3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</math>

Дифференциальное уравнение



<math>u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a</math>

Комплексные числа



<math>|\bar{z}| = |z|,
 |(\bar{z})^n| = |z|^n,
 \arg(z^n) = n \arg(z)</math>

Пределы



<math>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)</math>

Интегральное исчисление



<math>\phi_n(\kappa) =
 \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
 \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R}
 \frac{\partial}{\partial R}
 \left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR</math>

Неравенство



<math>\phi_n(\kappa) = 
 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\quad
 \frac{1}{L_0}\ll\kappa\ll\frac{1}{l_0}</math>

Продолжение и случаи



<math>
 f(x) =
 \begin{cases}
 1 & -1 \le x < 0 \\
 \frac{1}{2} & x = 0 \\
 1 - x^2 & \mbox{otherwise}
 \end{cases}
 </math>

Префиксный индекс



 <math>{}_pF_q(a_1,\dots,a_p;c_1,\dots,c_q;z)
 = \sum_{n=0}^\infty
 \frac{(a_1)_n\cdots(a_p)_n}{(c_1)_n\cdots(c_q)_n}
 \frac{z^n}{n!}</math>

Дробь и уменьшенная дробь


<math> \frac {a}{b}\  \tfrac {a}{b} </math>

См. также

Примечания

  1. В этом случае для правильного отображения символов может потребоваться установленный шрифт, содержащий математические символы Юникода, например, Code2000.
  2. Для вставки этого тега на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка. Это, правда, соответствует «старой» панели редактирования, в новой же соответствующей кнопки нет. Чтобы посмотреть на старую панель, в ваших настройках во вкладке «Редактирование» можете снять галку с пункта «[ ] Включить улучшенную панель редактирования».
  3. В HTML они соответствуют «тегам».
  4. Строчные буквы и цифры в этом шрифте отображаются как буквы и цифры при использовании MathJax, но заменяются спецсимволами при генерации png. Из-за этого несоответствия лучше вообще не использовать строчные буквы и цифры в начертании mathcal.
  5. Воронцов К. В. LaTeX2e в примерах. — 2005.
  6. Для создания третьей производной по времени (три точки над буквой) можно использовать выражение \stackrel{\ldots}{x}

Ссылки

Википедия:Правила и указания

Категория: Википедия:Способы оформления статей Формулы математические