Синтез структурной схемы оптимального ЧВФ

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 19:39, 4 апреля 2017.

Теперь можно перейти к решению задачи синтеза структурной схемы оптимальной системы обнаружения с позиции максимизации ОСП, т.е. к нахождению ПФ такого ЧВФ, который обеспечивает получение на его выходе оптимальное (максимальное) значение. Полагая в

где – постоянный коэффициент, имеющий размерность спектра сигнала ;
– время запаздывания выходного сигнала ЧВФ по отношению к моменту действия входного сигнала;

получим

Нетрудно заметить, что в момент времени экспоненциальный член в числителе обращается в единицу и ОСП на выходе ЧВФ , т. е. максимально. Таким образом, ПФ оптимального ЧВФ


Интеграл в числителе определяет полезный сигнал на выходе оптимального ЧВФ. Равенство единице экспоненциального члена в подынтегральном выражении означает, что в момент времени все спектральные составляющие сигнала находятся в одинаковой фазе. Следовательно, в этот момент времени полезный сигнал может быть получен простым суммированием амплитуд его спектральных составляющих, т. е. достигает максимального (пикового) значения.

Из при и следует:

т. е. на выходе оптимального ЧВФ максимальное (пиковое) значение полезного сигнала численно равно произведению .

Корреляционную функцию помехи на выходе оптимального ЧВФ найдем из при . Учитывая, что , получим

.

Дисперсия помехи на выходе оптимального ЧВФ:


Таким образом, дисперсия помехи на выходе оптимального ЧВФ численно равна произведению . Деление выражения , возведенного в квадрат, на дает

.


Или с учетом выводов,полученных в разделе «Обнаружение методом однократного отсчета» получим:


Если помеха на входе ЧВФ имеет вид белого шума, т. е. , то из имеем

.

На основании равенства Парсеваля:

,

так что


Таким образом, при белом шуме обнаружение объекта на основе оптимальной фильтрации и корреляционный метод приводит к одинаковому результату.
Аналогично модуляционной передаточной функции на основе , т. е. МПФ, называемой также амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) оптимального ЧВФ и пропорциональной отношению , показывает, что фильтр можно представить в виде двух последовательно включенных звеньев. Первое звено – помехоподавляющее с МПФ вида , коэффициент усиления которого обратно пропорционален энергетической спектральной плотности помехи. Второе звено с МПФ вида играет роль согласованного ЧВФ, обеспечивающего преимущественное пропускание тех гармоник, амплитуды которых в ЧВС входного сигнала имеют наибольшие значения.
При реальных входных ЧВС полезного сигнала и помехи МПФ или АЧХ оптимального ЧВФ имеет достаточно сложную форму. Её практическая реализация, т.е. создание оптимального ЧВФ на современной элементной базе, как правило встречает серьёзные затруднения. Однако это нисколько не умаляет практического значения теории оптимальной фильтрации. Рассчитав МПФ оптимального ЧВФ, всегда можно поставить задачу создания реального фильтра с МПФ, в той или иной степени близкой к оптимальной. Такой фильтр иногда называют подоптимальным.


Характеристики качества любого линейного ЧВФ (в том числе и подоптимального) может служить величина

,

показывающая, во сколько раз ОСП на выходе этого ЧВФ меньше отношения на выходе оптимального ЧВФ. Таким образом, величина выступает здесь в качестве меры потенциальной возможности выделения сигнала из его смеси с помехой при линейной фильтрации, т. е. меры потенциальной помехозащищенности СФПС обнаружения.