Символ Лежандра

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:37, 1 июня 2016.
TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Символ Лежандра»
Символ Лежандра (читается как символ по отношению к ): равен 1, если - квадратичный вычет по модулю , -1 иначе,

Свойства

  1. Если , то


Теперь рассмотрим сравнения
, где , - наименьший абсолютный вычет , - его модуль , так что .
Числа образуют приведенную группу вычетов[1].
Перемножим сравнения и сократим на
,
откуда получим
,


Из рассмотренного выше соотношения следует

Закон взаимности квадратичных вычетов

Если и простые нечетные, то

Литература

Примечания

  1. Виноградов И.М. Глава пятая // Основы теории чисел. — М.-Л. : Гостехиздат, 1952. — С. 73-75. — ISBN 978-5-8114-0535-0.