Пространственная фильтрация изображений

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 02:38, 6 мая 2016.
Open book.svg Авторство
Чичварин Н. В.
Согласовано: 06.05.2016
Статья по учебной дисциплине
Название дисциплины:

Обнаружение и распознавание сигналов

Раздел:

8. Распознавание и идентификация сигналов на физическом уровне

Глава:

8.1 Предварительная обработка изображений

Преподаватель:

Чичварин Н. В.

Пространственная фильтрация изображений — метод предварительной фильтрации изображения, при которой обработка происходит посредством применения некоторого оператора последовательно к каждой точке изображения.

Основы теории распознавания

Изображения, подлежащие распознаванию, могут быть зашумлены. Причиной тому могут быть искажения, вносимые в изображение предметами, активно отражающими свет (стекло, железо, водные поверхности), неравномерная прозрачность воздушного слоя, пыль, попавшая в объектив, качество используемой аппаратуры и др. Поэтому необходима дополнительная предварительная фильтрации изображения.

В общем виде модель искаженного изображения имеет вид:

  • в пространственном представлении:
  • в частотном представлении:

Если искажение представлено только шумом, то эти формулы принимают вид:

или


Поскольку слагаемое, описывающее шум, неизвестно, то просто получить или невозможно. В таких случаях, когда присутствует только аддитивная составляющая шума, пространственная фильтрация является лучшим (а в данном случае и единственным) решением.

Фильтр, основанный на вычислении среднего арифметического

Данный фильтр является простейшим. Он сглаживает локальные вариации яркости на изображении, и удаление шума происходит за счет этого сглаживания.

Пусть — некоторая окрестность размерами и с центром в точке . Необходимо вычислить среднее арифметическое по окрестности . Таким образом, для произвольной точки обрабатываемой окрестности имеем:

Данную операцию можно представить в виде маски, все коэффициенты которой равны .

Фильтр, основанный на вычислении среднего геометрического

Изображение, восстановленное таким фильтром, задается выражением

Здесь значение восстановленного изображения в каждой точке является корнем степени из произведения значений в точках окрестности . Применение этого фильтра приводит к сглаживанию изображения, но, в отличие от среднеарифметического фильтра, теряется намного меньше деталей.

Фильтры, основанные на вычислении среднего гармонического

Результат обработки этим фильтром задается выражением

Среднегармонический фильтр хорошо справляется с «белым» шумом (т.е. когда зашумление выражается в появлении белых точек на изображении), а также хорошо применим при работе с Гауссовым шумом.

Фильтры, основанные на порядковых статистиках

Фильтры данного типа представляют собой пространственные фильтры, вычисление отклика которых требует предварительного упорядочивания (ранжирования) значений пикселей, заключенных внутри обрабатываемой области.

Самыми известными фильтрами, основанными на порядковых статистиках, являются медианный фильтр, фильтр, основанный на вычислении максимума и минимума, фильтр средней точки, фильтр усредненного среднего.

Медианный фильтр

Наиболее часто используемым фильтром, основанным на статистиках, является медианный фильтр. Действие этого фильтра сводится к замене значения в точке изображения на медиану значений яркости в окрестности этой точки.

При вычислении медианы значение в самой точке также учитывается. Широкая популярность этих фильтров обоснована тем, что они прекрасно приспособлены к подавлению случайных шумов и при этом приводят к наименьшему размыванию по сравнению с другими фильтрами. Медианные фильтры особенно успешно работают в случаях импульсного шума.

Рис. 1. Пример работы медианного фильтра длиной 5 единиц

Фильтры, основанные на вычислении максимума и минимума

Следующим по частоте использования после медианного фильтра можно считать фильтр, основанный на вычислении минимума/максимума. В качестве отклика в данном фильтре используется максимальное, либо минимальное значение в упорядоченной последовательности. Если мы выбираем максимальное значение, то это приводит к поиску в изображении точек с максимальным значением яркости. Такой фильтр хорошо использовать в случае «черного» импульсного шума. Если же, напротив, использовать минимальное значение, то мы найдем точки с минимальным значением яркости. Это значит, что такой фильтр хорошо применять для исключения «белого» импульсного шума.

Рис. 2. Пример реализации «максимального» фильтра
Рис. 3. Пример реализации «минимального» фильтра

Фильтры, основанные на выборе средней точки

В фильтрах данного типа в качестве отклика берется значение среднего между максимальным и минимальным значениями в соответствующей окрестности точки. Такой фильтр сочетает в себе методы порядковых статистик и усреднения, что делает его хорошо применимым в случае распределенных шумов.

Рис. 4. Пример реализации фильтра средней точки

Фильтрации на основе вейвлет-преобразований

Поскольку изображение является дискретным сигналом, то для его обработки можно также использовать фильтры, основанные на частотном разделении в дискретной области. В данном случае речь идет о фильтрах, основанных на вейвлет-преобразованиях. Вейвлет-анализ является на сегодняшний день одной из самых перспективных технологий анализа данных.

Модель сигнала можно записать следующим образом:

где – полезный сигнал;
– шум;
– уровень шума;
– исследуемый сигнал.

Для такой модели удаление шума с помощью вейвлет-преобразования выполняется в 4 этапа:

  • разложение сигнала по базису вейвлетов;
  • выбор порогового значения шума для каждого из уровней разложения;
  • пороговая фильтрация коэффициентов детализации;
  • реконструкция сигнала.

Со статистической точки зрения такая методика представляет собой непараметрическую оценку модели сигнала с использованием ортогонального базиса. Методика наилучшим образом работает на достаточно гладких сигналах, т. е. на сигналах, в разложении которых лишь небольшое количество коэффициентов детализации значительно отличается от нуля.

Выбор используемого вейвлета и глубины разложения, в общем случае, зависит от свойств конкретного сигнала. Можно дать лишь несколько рекомендаций:

  • «длинные» вейвлеты создают более гладкую аппроксимацию сигнала, а «короткие» – лучше отслеживают пики аппроксимируемой функции;
  • глубина разложения влияет на масштаб отсеиваемых деталей, т. е. при увеличении глубины разложения модель вычитает шум все большего уровня, пока не наступит «переукрупнение» масштаба деталей и преобразование начнет искажать форму исходного сигнала.

При выборе порога шума используют, как правило, критерии, минимизирующие квадратичную функцию потерь для выбранной модели шума. Существует множество таких критериев. В качестве примера приведем выражение для так называемого "универсального" критерия, вполне подходящего для модели гауссовского шума с матожиданием 0 и дисперсией 1:

где – длина выборки;
– пороговое значение.

Если уровень шума (для гауссовского распределения – это среднеквадратичное отклонение) отличается от 1, то значение порога должно быть масштабировано на это величину.

На рис. 5 приведен пример фильтрации некоторого зашумленного сигнала с использованием вейвлета Добеши 2 порядка для 5 уровней разложения. Красным показан исходный сигнал, синим – сигнал, полученный в результате фильтрации.

Pис. 5. Пример использования вейвлета Добеши для фильтрации сигнала

Сравнение фильтров

Наиболее часто используемым фильтром является медианный фильтр.

Обусловлено это двумя причинами:

  1. Фильтры, основанные на порядковых статистиках, занимают промежуточное положение по соотношению скорость/качество среди всех прочих алгоритмов. К примеру, простейший фильтр, основанный на вычислении среднего, дает очень смазанное изображение, которое сложно впоследствии обрабатывать, а использование вейвлетов приводит к дополнительной параметризации программы, уменьшая тем самым степень автоматизма, а также замедлению работы, т. к. требует для вычисления дополнительных массивов данных.
  2. Получаемые изображения, как правило, не настолько сильно зашумлены, что бы требовать очень тщательной фильтрации. Учитывая особенности применяемого при сегментации метода, достаточно просто удалить локальные выбросы яркости на изображении.

См. также