Приближения при модельном представлении электромагнитного носителя сигналов

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:37, 14 ноября 2016.

Когерентное, частично-когерентное и некогерентные приближения

Когерентное приближение

При анализе поведения ОЭС, и в некоторых случаях, РЭС, прежде всего вводится предположение о строгой монохроматичности используемого излучения. Монохроматические волны, по определению, имеют бесконечную продолжительность во времени. Это очень жесткое ограничение, так как в лучшем случае излучение реальных источников, включая лазеры, является только квазимонохроматическим, т. е. состоящим из спектральных компонент, которые занимают частотный диапазон , малый по сравнению со средней временной частотой . Монохроматичность излучения определяет его временную или продольную когерентность (согласованность). При этом излучение считается когерентным во времени, если разность фаз в фиксированной точке не меняется с течением времени, так что . В этом случае распределение интенсивности в интерференционном поле (интерференционная структура) равно интенсивности суммарной волны с учетом фазовых соотношений. Степень временной когерентности определяется путем измерения времени или длины когерентности по видности (контрасту) интерференционной структуры в интерферометрах с делением по амплитуде, когда весь волновой фронт участвует в формировании каждой из интерферирующих волн.

Точечный монохроматический источник в интерферометрах с делением по волновому фронту, в которых интерферирующие волны образуются из разных участков исходного фронта, формирует интерференционную структуру с видностью, равной единице. В случае источника конечных размеров, состоящего из независимых точечных монохроматических источников, интерференционная структура имеет меньшую видность, которая характеризует степень пространственной или поперечной когерентности излучения. При этом излучение считается пространственно-когерентным, если разность фаз в любых двух точках и не меняется с течением времени, так что . К пространственно-когерентному излучению близко излучение одномодовых лазеров.

В общем случае излучение называют абсолютно когерентным, если разность фаз в любых точках и остается постоянной в любые моменты времени и , так что .

Примером абсолютно когерентных оптических сигналов являются идеализированные плоские и сферические монохроматические волны (2.4.3.1). Абсолютно когерентного излучения в природе не существует, но к этому пределу (видность интерференционной структуры очень близка к единице) можно подойти вплотную в специальном случае одночастотной генерации в лазере. Хотя без специальных излучателей этот случай представляется лишь идеализацией, но результаты, которые получаются на основании идеализированного представления об абсолютной когерентности, могут быть с достаточной степенью точности использованы на практике.

Поэтому при анализе пространственных преобразующих систем (ППС) в ОЭС И РЭС прежде всего выделяют пространственные фильтры (ПФ) ОЭС И РЭС с когерентным поведением. Произвольный ПФ в узком, широком или общем смысле, работающий при абсолютно когерентном освещении и линейный относительно комплексной амплитуды поля, называется когерентным фильтром (КФ). Одной из основных внешних характеристик КФ является линейная связность интерференционного поля . Тогда при его регистрации в КФ интенсивность в плоскости наблюдения определяется квадратом модуля суммарной комплексной амплитуды и, в случае двух волн, имеет вид

где последнее слагаемое представляет собой интерференционный член, зависящий от разности фаз. Если в плоскости наблюдения складываются когерентных волн, то для суммарной амплитуды и интенсивности получим

В общем случае для непрерывного распределения комплексной амплитуды сумма превращается в интеграл суперпозиции для распределения комплексной амплитуды.

Частично когерентное приближение

Статистический характер изменения амплитуды и фазы оптического излучения в плоскости объекта может сильно влиять на преобразующие свойства ОЭС И РЭС.

Если изменения амплитуды и фазы во времени носят случайный характер, то поле удовлетворительно описывается только при помощи осредненных характеристик. Поэтому в общем случае говорят о ПФ ОЭС и РЭС с частично когерентным поведением. Такая ОЭС И РЭС или произвольная ОС в узком, широком или общем смысле, работающая при частично когерентном освещении и линейная относительно функции взаимной когерентности или взаимной интенсивности, называется частично когерентным фильтром (ЧКФ).

В ЧКФ каждая точка объекта обусловливает определенное распределение комплексной амплитуды поля в плоскости наблюдения. Когда амплитуда и фаза в точках и объекта изменяются случайным образом, то также будет изменяться амплитуда и фаза в точке плоскости наблюдения. Следовательно, статистическая связность между пространственно-временными гармоническими сигналами и в разных точках объекта будет обусловливать статистическую связность между их образами и в точке плоскости наблюдения. Наличие такой статистической связности влияет главным образом на интенсивность , которая получается в результате усреднения во времени имеет вид

где и - комплексные постоянные, обусловленные распространением волн от точек и к точке ; - время задержки второй волны относительно первой; - функция взаимной когерентности, которая определяется по одной реализации как функция взаимной ковариации стационарных эргодических полей;

Вводя в рассмотрение комплексную степень когерентности

получим общий закон интерференции для стационарных эргодических электромагнитных полей (см. раздел «Случайные сигналы»)

где в отличие от интерференционный член полностью определяется степенью когерентности. При этом из следует, что ЧКФ линеен относительно функции взаимной когерентности. В случае квазимонохроматического источника со средней оптической частотой комплексную степень когерентности можно представить в виде

где , так что закон интерференции примет вид

Величину называют степенью когерентности колебаний в точках и . Она определяет видность интерференционной структуры

Если интенсивности обеих волн совпадают , то видность равна степени когерентности . Когда достигает своего максимального значения, равного единице, интенсивность , которая получилась бы для монохроматических волн со средней частотой и разностью фаз будет совпадать с в . Этот случай соответствует уже рассмотренным абсолютно когерентным волнам, выходящим из точек и , при определенном времени задержки между ними. Если , то и видность лежит в этом диапазоне, а сигналы оказываются частично когерентными.

На практике, особенно это имеет место в случае лазерного излучения, время задержки одной интерферирующей волны относительно другой часто много меньше времени когерентности, так что , где – ширина полосы излучения. В результате при функции и незначительно отличаются от своих значений в нуле и . Тогда выражение приближенно можно представить в виде

где – комплексная степень когерентности при нулевой задержке. Выражение является основной формулой элементарной (квазимонохроматической) теории частичной когерентности. Величину

характеризующую взаимную ковариацию между колебаниями в любых двух точках и волнового поля, называют взаимной интенсивностью. Она зависит только от положения этих точек, но не зависит от времени задержки . Так как то ЧКФ приближённа линейна относительно взаимной интенсивности.

Некогерентное приближение

Если в выражении достигает своего минимального значения, равного нулю, то и видность интерференционной структуры также равна нулю. Тогда не возникает никаких интерференционных эффектов от наложения волн в плоскости наблюдения и излучение считается некогерентным. Практически такое излечение формирует протяженный полихроматический источник, который можно рассматривать как ансамбль статистически независимых точечных источников.

В соответствии с этим выделяется ПФ с некогерентным поведением. Такой произвольный ПФ в узком, широком или общем смысле, работающий при некогерентном освещении и линейный относительно интенсивности, называют некогерентным (НКФ). Одним из основных внешних свойств НКФ является линейная связность интерференционной структуры, которая вытекает из . В самом деле, при нулевой степени когерентности в случае двух волн в плоскости наблюдения имеем

Это следует также из общего закона интерференции в предположении, что разность фаз в интерференционном члене, определяемая , для ансамбля статистически независимых источников с равной вероятностью принимает все значения на . Тогда с учетом интерференционный член равен нулю.

Если в плоскости наблюдения складываются некогерентных волн, то для суммарной интенсивности получим

В общем случае для непрерывного распределения интенсивности сумма превращается в интеграл суперпозиции для распределения интенсивности в НКФ.

См. также