Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 22:35, 17 ноября 2016.


Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством

Как отмечелось в разделе Преобразование случайного поля двумерным фильтром со сосредоточенными параметрами, для КПС с РЭС нехарактерно влияние (присутствие) естественного фона излучения. Поэтому в данном разделе речь идет об естественном фоновом излучении, как о помехе в ОЭС или АЭС.

Рис. 1. МАИ (Модулятор-анализатор изображения) в ОЭС. Для АЭС - это СУ (Сканирующее Устройство).

Изображение фона, сформированное оптической системой КПС с ОЭС, представляет собой случайное поле освещенности (облученности), описывемое корреляционной функцией или спектральной плотностью

«Изображение» фона, сформированное приемной формирующей системой КПС с АЭС, представляет собой случайное поле интенсивности, описываемое корреляционной функцией или

Рассмотрим процесс преобразования фонового потока излучения сканирующего устройства (СУ). Структурная схема преобразования показана на рис. 1.

Преобразование фонового потока излучения неподвижным СУ

Рис. 2. Системы координат при описании движения МАИ

Если СУ (МАИ) смещен относительно системы координат, связанной с изображением фона, на величину и повернут на угол (см. рис. 2), то корреляционная функция случайного фонового потока излучения на выходе СУ при условии его однородности определяется как[1]

где

Соответственно, пространственная спектральная плотность фонового потока имеет вид

Центрированный поток описывается зависимостью

или после замены переменных

Подставляя в и внося оператор математического ожидания под знак интеграла, получим

Выражение, стоящее под знаком математического ожидания в , является корреляционной функцией однородного поля облучённости изображения фона. Она может быть записана как

Подставляя в , получим

Пространственная спектральная плотность фонового потока излучения на выходе СУ определяется как

Проведя замену переменных для получаем следующее выражение

где
если функция действительная;

Выражая через и обратное преобразование Фурье оптической системы для получим следующее выражение:

Для АЭС при отсутствии поворота СУ, зависимость упрощается и принимает вид

Преобразование фонового потока излучения подвижным СУ

Если СУ движется по некоторой траектории, то являются функциями времени и корреляционная функция также будет зависеть от времени, т.е.

В общем случае, несмотря на однородность случайного поля для фоновой облучённости и разный вид для разных моментов времени, корреляционная функция , т.е. является нестационарным, так как отсутствует пропорциональность между величиной временного интервала и соответствующими приращениями При периодическом движении СУ корреляционная функция фонового потока излучения является периодической, т.е.: где

Приведение к стационарности

Рассмотрим следующие варианты:

  • Нестационарная периодическая функция может быть приведена к стационарному виду с помощью осреднения по одному из аргументов, так что

Основанием такой операции является тот факт, что внутрипериодная нестационарность сигнала не является существенной, если достаточно инерционные элементы содержатся в последующих частях электронного тракта обработки сигнала. Наличие звеньев, обладающих постоянными времени, превышающими период развёртки, характерно для систем обнаружения.

  • Нестационарная апериодическая корреляционная функция может быть приведена к стационарному виду и при апериодическом движении путём использования дополнительного предельного перехода

Временная спектральная плотность корреляционной функции фонового потока излучения на выходе СУ определяется:

  • Для апериодического движения как
  • Для периодического движения СУ соответственно имеем
где

Найдём зависимости, связывающие временную и пространственную спектральные плотности корреляционной функции фонового потока излучения на выходе СУ. Корреляционная функция может быть определена через пространственную спектральную плотность фонового потока излучения с использованием обратного преобразования Фурье:

Подставляя полученное выражение для в , а в и заменяя через из получим для апериодического сканирования СУ следующую зависимость для временной спектральной плотности корреляционной функции фонового потока излучения:

Проведя аналогичные преобразования для СУ с периодическим сканированием, получим для :

Рассмотрим определение и для некоторых частных случаев движения СУ.

Поступательное движение СУ

Поступательное линейное движение СУ с постоянной скоростью

При поступательном линейном движении СУ с постоянной скоростью имеем где В данном случае корреляционная функция фонового потока излучения на выходе СУ будет стационарной ввиду сохранения пропорциональности между временным интервалом и приращением радиуса вектора

Используя зависимость для получим:

Рис. 3. Системы координат при описании линейного сканирования СУ

Далее находим временную спектральную плотность корреляционной функции фонового потока излучения на выходе СУ. Взяв преобразование Фурье от имеем:

Интеграл в фигурных скобках в представляет собой –функцию. В соответствии с этим принимает следующий вид ():

В случае движения СУ, например, вдоль оси (см. рис. 3), когда используя фильтрующее свойство функции, для получим следующую зависимость[2]:

где:
Рис. 4. Системы координат при описании кругового сканирования МАИ

Угловое движение СУ с постоянной скоростью

При круговом движении СУ с постоянной угловой скоростью (рис. 4) имеем:

В данном случае корреляционная функция фонового потока излучения на выходе СУ будет нестационарной, так как отсутствует пропорциональность между и Для определения n-й гармоники фонового потока на выходе МАИ используем зависимость

Выражение в фигурных скобках может быть представлено в виде произведения двух интегралов. Используя полярную систему координат, запишем

где

Полученное выражение можно переписать в следующем виде

Сделав замену переменных и проведя несложные преобразования, получим

где функция Бесселя первого рода n – го порядка. Подставляя в находим
где

Вращательное сканирование СУ вокруг собственной оси

Рис. 5. Системы координат для описания вращательного сканирования МАИ вокруг собственной оси

При вращении МАИ вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью (рис. 5) имеем

Используя зависимость для получим

Выражая и в полярных координатах, т.е.

и подставляя в запишем

Рассмотрим интегралы, входящие в фигурные скобки. После замены переменной выражение в фигурных скобках принимает следующий вид

Ранее для второго интеграла было получено следующее выражение

В свою очередь, для первого интеграла в фигурных скобках получим

Подставляя полученные выражения в имеем

где

Если фон является однородным и изотропным, а функция рассеяния оптической системы обладает осевой симметрией, то принимает вид

Если спектральная плотность яркости фона задана в плоскости изображения оптической системы, то величину , входящую в зависимости и берут равной единице.
  1. Здесь и далее: индекс IMA означает МАИ, т.е. модулятор-анализатор изображения.
  2. Здесь и далее: индекс lin означает линейный.