Преобразование пространственных сигналов в системах с сосредоточенными параметрами

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:52, 14 ноября 2016.

Структурная модель двумерной пространственной системы

Обобщённая двумерная система (рис. 1) преобразует входные сигналы в выходные (преобразованные) сигналы ,

Рис. 1. Обобщенная двумерная модель пространственной системы
где точка принадлежит пространству входных сигналов,
пространству преобразованных сигналов.

Модель определяется формально заданным оператором линейного преобразования (интегралом суперпозиции, или свертки)[1]

Оператор определяется последовательностью трех формально заданных преобразующих операторов

Иначе говоря, преобразующие свойства двумерной системы (ДС) определяются поведенческими свойствами преобразующего двумерного элемента (например, оптического) , а также слоёв пространства (СП) входных и преобразованных сигналов. Явный вид результирующего оператора поведения существенно зависит от выбранных моделей преобразования и от соответствующих значений их внешних и внутренних параметров. Приведенная модель формально описывает и радиотехническую систему и оптическую и акустическую системы. Элемент пространственный фильтр выполняет две основные функции:

  1. Формирование изображения части пространства входных сигналов в части пространства выходных сигналов.
  2. Фильтрация при формировании изображения.

В оптике основным преобразующим элементом на практике является объектив. В этом случае с учётом преобразующих свойств объектива [2] формула принимает вид

При этом главными внутренними параметрами, определяющими поведение ДС, являются толщина – СП входных сигналов и толщина СП преобразованных сигналов.

В радиотехнических устройствах преобразующим элементом является антенна. Различают две основные разновидности антенн:

  1. Классические антенны, в частности, линзы Люнеберга, аналогичные объективу в оптике.
  2. Фазированные антенные решетки (ФАР). Разновидностью ФАР являются системы синтезированной апертуры (например, в РЛС бокового обзора - см. 2.4.1.2 ).

В акустических устройствах преобразующим элементом являются:

  1. Акустические антенны:
    1. Классические акустические антенны.
    2. Фазированные антенные решетки.
  2. Акустические линзы.

Модельное представление перечисленных преобразующих элементов в подавляющем большинстве практических случаев строятся на когерентном и некогерентном приближениях.

Когерентная оптическая система

Рассматриваемые далее аспекты преобразования когерентного электромагнитного излучения применимы для анализа как радиотехнических, так и оптических систем.

При анализе поведения когерентного преобразующего элемента прежде всего вводится предположение о строгой монохроматичности используемого излучения. Монохроматические волны, по определению, имеют бесконечную продолжительность во времени. Это очень жесткое ограничение, так как в лучшем случае излучение реальных источников, включая лазеры, является только квазимонохроматическим, т. е. состоящим из спектральных компонент, которые занимают частотный диапазон , малый по сравнению со средней временной частотой . Монохроматичность излучения определяет его временную или продольную когерентность (согласованность). При этом излучение считается когерентным во времени, если разность фаз в фиксированной точке не меняется с течением времени, так что . В этом случае распределение интенсивности в интерференционном поле равно интенсивности суммарной волны с учетом фазовых соотношений. Степень временной когерентности определяется путем измерения времени или длины когерентности по видности (контрасту) интерференционной структуры в интерферометрах с делением по амплитуде, когда весь волновой фронт участвует в формировании каждой из интерферирующих волн.

Точечный монохроматический источник в интерферометрах с делением по волновому фронту, в которых интерферирующие волны образуются из разных участков исходного фронта, формирует интерференционную структуру с видностью, равной единице. В случае источника конечных размеров, состоящего из независимых точечных монохроматических источников, интерференционная структура имеет меньшую видность, которая характеризует степень пространственной или поперечной когерентности излучения. При этом излучение считается пространственно-когерентным, если разность фаз в любых двух точках и не меняется с течением времени, так что . К пространственно-когерентному излучению близко излучение одномодовых лазеров.

В общем случае излучение называют абсолютно когерентным, если разность фаз в любых точках и остается постоянной в любые моменты времени и , так что .

Примером абсолютно когерентных оптических сигналов являются идеализированные плоские и сферические монохроматические волны. Абсолютно когерентного излучения в природе не существует, но к этому пределу (видность интерференционной структуры близка к единице) можно подойти вплотную в специальном случае одночастотной генерации в лазере или в генераторе несущей радиосистемы. Хотя без специальных излучателей этот случай представляется лишь идеализацией, но результаты, которые получаются на основании идеализированного представления об абсолютной когерентности, могут быть с достаточной степенью точности использованы на практике.

Поэтому при анализе преобразования сигналов в ДС прежде всего выделяют модели с когерентным поведением. Произвольная ОС, работающая при абсолютно когерентном освещении и линейная относительно комплексной амплитуды поля, называется когерентной оптической системой интерференционного поля . Тогда при его регистрации интерференционного поля в когерентной оптической системы интенсивность в плоскости наблюдения с учетом определяется квадратом модуля суммарной комплексной амплитуды и в случае двух волн имеет вид

где последнее слагаемое представляет собой интерференционный член, зависящий от разности фаз. Если в плоскости наблюдения складываются когерентных волн, то для суммарной амплитуды и интенсивности получим

В общем случае для непрерывного распределения комплексной амплитуды сумма превращается в интеграл суперпозиции для распределения комплексной амплитуды.

Некогерентная оптическая система

Если достигает своего минимального значения, равного нулю, то и видность интерференционной структуры также равна нулю. Тогда не возникает никаких интерференционных эффектов от наложения волн в плоскости наблюдения и излучение считается некогерентным. Практически такое излечение формирует протяженный полихроматический источник, который можно рассматривать как ансамбль статистически независимых точечных источников.

В соответствии с этим выделяется оптическая система с некогерентным поведением. Такую произвольную оптическую систему, работающую при некогерентном освещении и линейную относительно интенсивности, называют некогерентной оптической системой. При нулевой степени когерентности в случае двух волн в плоскости наблюдения имеем

.

Это следует также из общего закона интерференции (2.8) в предположении, что разность фаз в интерференционном члене, определяемая , для ансамбля статистически независимых источников с равной вероятностью принимает все значения на . Тогда с учетом интерференционный член равен нулю.

Если в плоскости наблюдения складываются некогерентных волн, то для суммарной интенсивности получим

В общем случае для непрерывного распределения интенсивности сумма превращается в интеграл суперпозиции для распределения интенсивности.

Линзовые антенны

Линзовые антенны - это апертурные антенны оптического типа. Как свидетельствует само название, основным элементом в этих антеннах является линза, которая преобразует пучок лучей, расходящийся из фокуса, в которолв находится источник излучения (при работе в режиме передачи), в пучок параллельных лучей на раскрыве линзы. И наоборот, пучок параллельных лучей, падающих на раскрыв линзы, сходится в ее фокусе (в режиме приема), где улавливается рупором, открытым концом волновода, вибратором и т. д. Модельное представление линзовых систем осуществляется в, основном когерентном приближении. Тем не менее, и в когерентном и некогерентном приближениях теоретические аспекты описания оптических и радиотехнических линз аналогичны, поскольку строятся на основе моделей распространения электромагнитного излучения.

Рис. 2. Ускоряющая линза:

1 - облучатель; 2 - фокус линзы; 3 - линза; 4 - траектории лучей.

Линзовые антенны (далее, линзы) разделяются на замедляющие и ускоряющие. В замедляющих линзах фазовая скорость меньше скорости света (аналогично оптическим стеклянным линзам), а в ускоряющих - больше скорости света (как в волноводе). Замедляющие линзы выполняют из высокочастотного диэлектрика или из более легкого и имеющего меньшие потери искусственного диэлектрика, представляющего собой систему из лебольших металлических дисков, шариков и пр., укрепленных на диэлектрическом каркасе или вкрапленных в пенополистироле или другом диэлектрике с малыми потерями и малой диэлектрической проницаемостью. Ускоряющие линзы изготавливают в виде системы параллельных металлических пластин (металлопластинчатые линзы) или секций прямоугольных волноводов, оси которых параллельны оси антенны. Пример ускоряющей линзы приведен на рис. 2.

Рис. 3. Сферическая линза Люнеберга:

1 - облучатель; 2 - линза; 3 - траектории лучей.

В линзовых антеннах используются такие же облучатели, как и в зеркальных антеннах. Для линзовой антенны ширина диаграммы направленности и коэффициент направленного действия (КНД) рассчитываются исходя из размеров апертуры в долях волны по формулам. Положения фокальных плоскостей определяются так же, как и в геометрической оптике.

Преимущество линзовых антенн перед зеркальными (классические антенны РЛС) состоит в том, что у них облучатель не затеняет раскрыва и не искажает распределения в апертуре.

Имеется несколько типов линзовых антенн, позволяющих обеспечить широкий сектор качания (сканирования) луча. Таким свойством, например, обладают сферическая и цилиндрическая линзы Люнеберга. В линзе Люнеберга со сферической симметрией показатель преломления должен изменяться по ходу лучей. Аналогичным образом выполняются градиентные линзы (граданы) в оптике.

Источник излучения (облучатель), расположенный на периферии линзы (рис. 3), создает пучок параллельных лучей на ее апертуре. Перемещение облучателя по сфере приводит к качанию диаграммы направленности линзы по любым направлениям. Обычно сферическую линзу Люнеберга возбуждают решеткой облучателей, и тогда каждому из облучателей соответствует своя неподвижная остронаправленная диаграмма направленности. Вся система облучателей с линзой образует многолучевую антенную систему, способную одновременно обслуживать широкий сектор углов, осуществляя в нем непрерывный радиолокационный контроль пространства, а также вести направленную радиосвязь одновременно с различными корреспондентами, находящимися в разных направлениях.

К многолучевым линзовым антеннам кроме линзы Люнеберга следует отнести линзу Ротмана и линзу R-2R. Принцип действия линзы Ротмана основан на том, что линза в своем простейшем исполнении состоит из области между параллельными пластинами, питаемой коаксиальными зондами с двух противоположных сторон. Зонды с правой стороны линзы (входы излучающих элементов) соединены высокочастотным кабелем определенной длины с отдельными излучающими элементами антенной решетки на раскрыве линзы. Зонды, расположенные с левой стороны линзы (входы лучей), распределены вдоль фокальной дуги таким образом, что каждый из них соответствует определенному направлению луча в пространстве.

Во всех рассмотренных случаях, модельное представление радиотехнических линз аналогично моделированию линз оптических. Аналогичным образом, с учетом основных задач дисциплины, строится модельное представление фазированных антенных решеток.

Фазированной антенной решёткой называют антенную решётку (множество излучателей, размещённых определённым образом в пространстве), фазой токов (поля) в каждом из элементов которой можно управлять.

Направленность действия простейшей антенны — симметричного вибратора — невысокая. Для увеличения направленности действия уже на первых этапах развития антенной техники стали применять систему вибраторов — антенные решётки. В настоящее время антенные решётки — наиболее распространённый класс антенн, элементами в которых могут быть как слабонаправленные излучатели (металлические и щелевые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спирали и др.), так и узконаправленные излучатели.

Применение антенных решёток обусловлено следующими причинами. Решётка из N элементов позволяет увеличить приблизительно в N раз: КНД (и соответственно усиление) антенны по сравнению с одиночным излучателем, а так же сузить луч для повышения точности определения угловых координат источника излучения в навигации и радиолокации. С помощью решётки удаётся поднять электрическую прочность антенны и увеличить уровень излучаемой (принимаемой) мощности путём размещения в каналах решётки независимых усилителей высокочастотной энергии.

Одной из важных преимуществ решётки является возможность быстрого (безынерционного) обзора пространства за счёт качания луча антенны электрическими методами (электрического сканирования).

Помехозащищённость системы зависит от уровня боковых лепестков антенны и возможности подстройки (адаптации) его по помеховой обстановке. Антенная решётка — необходимое звено для создания такого динамического пространственно-временного фильтра, или просто для уменьшения УБЛ. Одной из важнейших задач современной бортовой радиоэлектроники является создание комплексированной системы, совмещающей несколько функций, например радионавигации, РЛС, связи и т. д. Возникает необходимость создания антенной решётки с электрическим сканированием с несколькими лучами (многолучевой, моноимпульсной и т. д.), работающей на различных частотах (совмещённой) и имеющей различные характеристики.

Классификация антенных решёток

  • линейная;
  • дуговая;
  • кольцевая;
  • плоская;
  • цилиндрическая;
  • коническая;
  • сферическая;
  • неэквидистантная.

Антенные решётки могут быть классифицированы по следующим основным признакам:

  • геометрия расположения излучателей в пространстве:
  1. линейные;
  2. дуговые;
  3. кольцевые;
  4. плоские ;
  5. с прямоугольной сеткой размещения;
  6. с косоугольной сеткой размещения;
  7. выпуклые ;
  8. цилиндрические;
  9. конические;
  10. сферические;
  11. пространственные;
  • способ возбуждения:
  1. с последовательным питанием;
  2. с параллельным питанием;
  3. с комбинированным (последовательно-параллельным);
  4. с пространственным (оптическим, «эфирным») способом возбуждения;
  • закономерность размещения излучающих элементов в самой решётке
  1. эквидистантное размещение;
  2. неэквидистантное размещение;
  • способ обработки сигнала;
  • амплитудо-фазовое распределение токов (поля) по решётке;
  • тип излучателей:
  1. в питающем антенную решётку тракте (фидере) возможна различная пространственно-временная обработка сигнала. Изменение фазового распеделения в решётке с помощью системы фазовращателей в питающем тракте позволяет управлять максимумом диаграммы направленности. Такие решётки и называют фазированными антенными решётками;
  2. если к каждому излучателю ФАР, или к группе подключается усилитель мощности, генератор, или преобразователь частоты, то такие решётки называются активными фазированными антенными решётками (АФАР);
  3. адаптивные антенные решетки - антенные решётки с саморегулируемым амплитудно-фазовым распределением в зависимости от помеховой обстановки:
    1. приёмные антенные решётки с обработкой сигнала методами когерентной оптики - радиооптические;
    2. приёмные антенные решётки, в которых обработка ведётся цифровыми процессорами - цифровые антенные решётки;
  4. совмещённые антенные решётки имеют в своём раскрыве два, или более типа излучателей, каждый из которых работает в своём частотном диапазоне;
  5. многолучёвые антенные решётки формируют с одного излучающего раскрыва несколько независимых (ортогональных) лучей и имеют соответствующее число входов;
  • вид амплитудного распределения:

В зависимости от соотношения амплитуд токов возбуждения различают решётки с:

  1. равномерным амплитудным распределением;
  2. экспоненциальным амплитудным распределением;
  3. симметрично спадающим относительно центра амплитудным распределением.

Если фазы токов излучателей изменяются вдоль линии их размещения по линейному закону, то такие решётки называют решётками с линейным фазовым распределением. Частным случаем таких решёток являются синфазные решётки, у которых фазы тока всех элементов одинаковы.

Методы модельного представления антенных решёток основаны на рассмотрении общих методов расчёта характеристик антенных решеток. Рассматривают обычно систему полуволновых вибраторов. В строгой электродинамической постановке задача об излучении системы тонких полуволновых вибраторов аналогична задаче об излучении одиночного вибратора. Различие стостоит в замене одного вибратора системой вибраторов, каждый из которых возбуждается своим сторонним источником. Поступая так при строгом решении задачи излучения симметричного вибратора, можно установить связи между сторонними источниками и параметрами антенной решётки. Токи в излучателях антенной решётки могут быть найдены из совместного решения системы интегральных уравнений. Такое решение оказывается на порядок сложнее, чем для одиночного излучателя, и весьма затрудняет выявление основных закономерностей антенной решётки. С этой целью в теории антенн используют приближенные методы, в которых общую задачу расчёта антенной решётки условно разделяют на две задачи:

  • Внутренняя задача

Решение внутренней задачи состоит в определении амплитудно-фазового распределения в антенной решётке при заданных сторонних источниках, что необходимо для возбуждения (питания) антенной решетки.

  • Внешняя задача

Решение внешней задачи состоит в нахождении характеристик направленности антенны при известном амплитудо-фазовом распределении токов (полей) по элементам антенной решетки. Это распределение считается известным из решения внутренней задачи и достигнуто соответствующим подбором сторонних источников возбуждения. Решение внешней задачи можно провести в общем виде для различных антенных решёток и затем установить характеристики направленности. Следует заметить, что методы решения внутренней задачи оказываются различными для разных типов излучателей антенной решетки. Поле излучения антенной решётки представляет собой результат интерференции полей отдельных излучателей. Поэтому надо найти отдельно поле от каждого излучателя в данной точке пространства, а затем сумму полей всех излучателей при учёте амплитудных и фазовых соотношений, а также поляризации полей.

Расчёт диаграмм направленности таких систем проводится следующим образом:

  1. Определяют амплитудную и фазовую диаграммы излучения отдельных элементов, составляющих антенную решётку.
  2. Определяют фазовый центр каждого излучателя и заменяют излучатели точечными излучателями, расположив их в фазовых центрах реальных излучателей антенной решётки. Каждому точечному излучателю приписывают равномерную фазовую и амплитудную диаграммы направленности реального излучателя. Тогда точечный излучатель по внешнему действию будет полностью эквивалентен реальному излучателю.
  3. Определяют амплитуды и фазы полей, создаваемые эквивалентными точечными излучателями в произвольной точке пространства (каждым в отдельности). При этом надо рассматривать поле на большом расстоянии от точки наблюдения до всех излучателей. Расчёт фаз следует вести с учётом разницы в расстоянии до каждого излучателя. При определении разницы в расстояниях в целях упрощения необходимо считать направления на точку наблюдения параллельными для всех излучателей. При вычислении фаз надо определять фазы по отношению к фазе поля какого-либо одного излучателя, принимаемого за начальную.
  4. Определяют амплитуду и фазу поля всей антенны путём суммирования полей всех составляющих её излучателей, учитывая амплитудные и фазовые соотношения, а также поляризацию полей.

При расчёте поля излучения синфазной антенны с равномерным амплитудным распределением приходится иметь дело со сложением некоторого числа одинаково поляризованных гармонических колебаний с равными амплитудам и фазами, отличающимися друг от друга на одинаковый угол. Сумма таких колебаний определяется как сумма (ряд таких колебаний) членов геометрической прогрессии или геометрическим путём. Пусть имеется:

Векторная диаграмма суммирования полей может быть получена, если представить каждое слагаемое вектором, имеющим модуль, равный амплитуде поля излучения, и расположенным соответственно фазе колебания При суммировании векторов образуется правильный многоугольник. Опишем вокруг него окружность радиуса с центром в точке О. Тогда А так как из треугольника Таким образом, амплитуда результирующего колебания:

Фаза результирующего колебания по отношению к фазе начального колебания определяется величиной и равна Сумма всех колебаний:

где - разность фаз между соседними колебаниями.

Фаза результирующего колебания опережает фазу исходного на угол

Получили распространение антенные решетки, составленные из вертикальных или горизонтальных полуволновых вибраторов. Такие антенны состоят из питаемых синфазно полуволновых вибраторов, одинаково ориентированных и расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Направление расположения образует прямую линию.

Для расчёта диаграмм направленности заменим каждый вибратор эквивалентным точечным излучателем, расположив его в фазовом центре, то есть в середине вибратора. Поле такой антенны — результат интерференции полей вибраторов. Будем считать, что все излучатели в решетке имеют одинаковые диаграммы направленности. Так как вибраторы параллельны, то поля одинаково поляризованы, а следовательно, можно пользоваться полученной выше формулой для суммарного поля. Рассматривая поле далеко от антенны, можно считать, что Пусть мгновенное значение тока в пучности каждого вибратора описывается уравнением Тогда суммарное поле в точке наблюдения от всей антенны определяется:

где - диаграмма направленности эквивалентного излучателя в решетке, которую примем в рамках приближенной теории, одинаковой для всех излучателей;
постоянный (амплитудный) множитель, не зависящий от углов
расстояние от n-го излучателя до точки наблюдения.

Примем фазу поля от наиболее удаленного излучателя (в рассматриваемом случае 1-го) за начальную. Тогда для определения фазы поля n-го излучателя необходимо предварительно выразить расстояние от этого излучателя до точки наблюдения через расстояние :

Подставля в формулу для напряженности поля, получаем:

где разность фаз между полями соседних излучателей,
волновое число.

Амплитудная диаграмма направленности

Проведем анализ полученного выражения. Амплитудная диаграмма направленности согласно формуле определяется как

представляет собой произведение диаграммы составляющего излучателя на множитель антенны

Из формулы следует, что фаза поля изменяется при изменении угла Таким образом, при расчёте расстояния от наиболее удаленного излучателя синфазная антенна не имеет равномерной фазовой диаграммы, а выбранная точка начала отсчёта расстояний не является фазовым центром.

Фазовой диаграммой будем называть в дальнейшем ту часть выражения, определяющего фазу поля, которая не зависит от времени (см. формулу ):

Фазовый центр антенны

Предположим, что фазовый центр («фокус») имеется и находится на линии расположения излучателей на расстоянии x от 1-го излучателя. Обозначим расстояние от фазового центра до точки наблюдения через и выразим расстояние черeз Тогда:

Если координата фазового центра, то это выражение при не должно зависеть от Требуя выполнения этого условия, получаем

откуда

Таким образом, рассматриваемая антенна имеет фазовый центр, который совпадает с её геометрическим центром. Этот вывод справедлив в общем случае для любой синфазной антенны. При отсчёте расстояния от фазового центра с учетом того, что амплитуда поля практически не меняется при перемене начала отсчёта в пределах антенны, поле

Так как вибраторы, образующие решетку, обладают слабой направленностью, диаграмма направленности решетки в основном определяется множителем решетки Множитель решетки зависит от числа излучателей и расстояния между ними, выраженного в длинах волн (см. формулу ). Этот множитель не зависит от угла, а это значит, что в плоскости, перпендикулярной линии расположения излучателей (при ), диаграмма направленности решетки совпадает с диаграммой одиночного излучателя, а поле возрастает пропорционально числу излучателей:

Это следует из выражения при В плоскости, проходящей через линию расположения излучателей (), диаграмма направленности решетки отличается от диаграммы напрвленности одиночного излучателя. Пусть в этой плоскости диаграмма направленности одиночного излучателя — ненаправленная. Тогда диаграмма направленности решетки будет определяться только множителем решетки, который в нормированном виде записывается как зависимость множителя решётки от обобщённой координаты

Множитель решетки является периодической функцией с периодом и при изменении угла проходит через свои максимальные и минимальные значения. Поэтому диаграмма направленности решетки имеет многолепестковый характер. Боковые лепестки ДН являются основным фактором уязвимости. В каждом из периодов этой функции имеется один главный лепесток и несколько боковых. График функции симметричен относительно точек а сама функция при этих значениях максимальна. Между соседними и главным лепестками имеется направление нулевого излучения и боковых лепестков. Максимумы боковых лепестков убывают при удаления от каждого главного лепестка. Наименьшими при этом являются те лепестки диаграммы направленности, которые находятся в середине интервала между соседними главными максимумами. Относительная величина боковых лепестков

где

В решетках с большим числом излучателей уровень первых боковых лепестков может быть найден по упрощенной формуле:

и при величина первого бокового лепестка равна 0,217 (или −13,2 дБ) относительно главного.

На практике обычно требуется получить диаграмму направленности решетки с одним главным максимумом излучения. Для этого необходимо, чтобы в интервал изменения обобщенной координаты определяемый неравенством и соответствующий реальной диаграмме направленности решетки попадал лишь один главный максимум функции . Это будет в том случае, если ширина интервала изменения равная меньше то есть или Таким образом, расстояние между соседними излучателями в решетке должно быть меньше длины волны генератора. Угловые границы главного лепестка по уровню излучения могут быть найдены из формулы путём приравнивания нулю числителя множителя решетки или так как множитель решетки с изменением угла изменяется значительно быстрее, чем первый множитель формулы , и определяет в основном диаграммой направленности решетки. Из последнего соотношения следует . При большом числе излучателей можно принять . Отсюда угловая ширина главного лепестка диаграммы напрвленности , или . Таким образом, для получения узких диаграмм направленности необходимо увеличивать длину антенны . Но так как расстояние между излучателями должно быть меньше длины волны генератора (для получения одного главного максимума излучения), повышения направленности добиваются увеличением числа излучателей решетки .

Ширина главного лепестка диаграммы направленности

Ширину диаграммы направленности по уровню 0,7 поля можно определить по приближенной формуле:

[рад]

Формула тем точнее, чем больше число вибраторов в решетке при заданной величине отношения . Практически ею можно пользоваться, если . Если излучатели, образующие линейную синфазную антенну, обладают направленными свойствами в плоскости, проходящей через линию их расположения, то расстояние между излучателями можно взять больше длины волны генератора . В этом случае в интервале изменения обобщенной координаты , соответствующей реальной диаграме направленности решетки. В линейная решётке направленных излучателей может оказаться несколько максимумов функции . В результирующей диаграмме направленности они будут отсутствовать, если в этих направлениях диаграммы направленности одиночного элемента решетки имеет нулевое или почти нулевое значение. Таким образом, выбором соответствующего расстояния между излучателями (при ) можно получить результирующее излучение с относительно низким уровнем боковых лепестков.

Коэффициент направленного действия решетки

Если расстояние между излучателями выбрано таким, что можно пренебречь влиянием их полей друг на друга, то КНД решетки можно подсчитать по приближенной формуле , где коэффициент направленного действия одиночного излучателя в свободном пространстве. Рассмотренные линейные решетки обладают направленностью только в одной плоскости: в плоскости расположения излучателей.

Для сужения ДН в двух ортогональных плоскостях, то есть для получения излучения в узком телесном угле, применяют плоские решетки, состоящие из рядов излучателей. Каждый ряд состоит из излучателей. Таким образом, общее количество излучателей в решетке составляет .

При расчёте ДН плоской решетки сначала рассчитывают ДН линейной решетки (одного ряда), а затем каждый ряд излучателей заменяют эквивалентным точечным излучателем, помещенным в фазовом центре линейной решетки. Следовательно, расчёт плоской решетки сводится к расчёту линейной решетки, расположенной вертикально, каждый эквивалентный излучатель который имеет амплитудную диаграмму:

Суммируя поля таких излучателей в дальней зоне с учетом равенства амплитуд токов в вибраторах и принимая ДН элементов решетки одинаковыми, получаем

где и обобщенные координаты;
и углы, отсчитываемые от нормали к антенне в соответствующих плоскостях.

Для получения одного главного максимума диаграммы направленности в области углов и — расстояние между излучателями в решетке должно быть меньше длины волны .

Плоская решетка, выполненная из симметричных вибраторов, имеет два главных максимума излучения, соответствующих углам и . При этом амплитуда поля в максимуме ДН

Для увеличения пространственной направленности, то есть уменьшения ширины основного лепестка в обеих главных плоскостях применяются трехмерные (пространственные) решетки, состоящие из нескольких () одинаковых плоских решеток, расположенных параллельно и следующих друг за другом.При расчёте ДН каждая плоская решетка заменяется эквивалентным точечным излучателем и рассчитывается множитель антенны с использованием формулы суммирования полей:

где причем угол при расчёте ДН в горизонтальной плоскости и угол при расчёте ДН в вертикальной плоскости.

Если плоские решетки возбуждаются в фазе, то для обеспечения максимального излучения в том же направлении, что и максимальное излучение каждой решетки, расстояние между ними должно равняться . Для уменьшения габаритов антенны расстояние берется равным λ/2, а питание осуществляется со сдвигом фазы . В обоих случаях антенна имеет максимум излучения в направлении линии расположения решеток в обе стороны и .

Для создания направленного излучения в одну сторону фазы питания двух плоских решеток должны быть сдвинуты на , а расстояние между ними равно

Антенны с электрическим сканированием

Антенны с электрическим сканированием моделируются на основе рассмотрения системы идентичных излучателей, параллельных друг другу и расположенных на одной прямой.

Антенны с линейным набегом фазы

Пусть амплитуды токов в излучателях одинаковы, а фаза тока в любом излучателе отличается от фазы тока предыдущего излучателя на одну и ту же величину , то есть фазовое распределение по антенне — линейное. Примем фазу тока в 1-м излучателе за нулевую, тогда фаза в n-м излучателе будет и поле, созданное этим излучателем в дальней зоне, найдем как

Учитывая, что , выражение запишем в виде:

Поле всей АР определяется, как и ранее, суммированием полей отдельных излучателей:

где сдвиг по фазе между полями соседних излучателей в точке наблюдения;
расстояние от фазового (геометрического) центра решетки до точки наблюдения.

Рассмотрим множитель антенны

В отличие от синфазной антенны этот множитель зависит от сдвига фаз питания излучателей .

Максимум излучения в такой антенне имеет место для тех направлений в пространстве, для которых удовлетворяется условие где то есть разность фаз полей излучателей, вызванная разностью хода лучей, полностью компенсируется разностью фаз токов излучателей

откуда

Это уравнение называют уравнением качания луча, а номером луча максимального излучения.

Требуемое линейное фазовое распределение в решетке можно получить путём питания излучателей линией с бегущей волной. При таком питании фазовый сдвиг между токами соседних излучателе замедление фазовой скорости в питающей линии: .

Подставим в выражение значение. Тогда уравнение качания луча примет вид:

Из следует, что диаграмма направленности имеет несколько главных максимумов. Найдем условие существования одного главного максимума в пределах углов соответствует интервал изменения обобщенной координаты . Так как периодичность функции составляет , то аргумент должен удовлетворять условию .

Следовательно, Отсюда условие существования одного луча с номером в синфазной решетке () следующее: и В этом случае , то есть главный максимум излучения перпендикулярен оси антенны.

Если, в частности, , то условие существования одного луча (нулевого) имеет вид и . Единственный главный максимум решетки в этом случае направлен вдоль её оси, то есть . При промежуточных значениях направление максимального излучения луча с номером составляет некоторый угол, отличный от и , а шаг . Допустимую величину шага в решетке при можно найти из соотношений Подставляя значение из уравнения качания и приняв, получаем или

Направления нулевых значений поля в диаграмме направленности антенны можно найти из выражения , приравняв числитель нулю.

откуда

где и

Направления максимумов боковых лепестков приближенно можно найти по максимальным значениям числителя , то есть принимая

и

откуда:

Реализация электрического управления лучом

Из уравнения следует, что перемещение луча в антенной решетке в пространстве может быть осуществлено:

  • изменением частоты колебаний подключенного генератора или приемника;
  • изменением фазового сдвига между излучателями с помощью системы включения в питающий тракт фазовращателей;
  • коммутацией (переключением) излучающих элементов решетки, шага излучателей или отрезков питающих трактов.

Если эти управления положением луча осуществляются электрически, то такие антенны называются электрически сканирующими. Остронаправленные электрически сканирующие антенны позволяют осуществлять быстрый (безынерционный) обзор пространства, установку луча в заданную точку пространства, сопровождение цели и т. д. В антеннах с механическим сканированием управление лучом достигается поворотом, вращением, качанием и т. д. всей антенной системы, что ограничивает скорость сканирования. Если в решетке изменение фазового распределения осуществляется механическими фазовращателями или коммутаторами, то такие антенны называются электромеханическими сканирующими. В остронаправленной антенне с электромеханическим сканированием при неподвижности всей антенной системы вращаются или перемещаются (механически) малоинерционные элементы, что позволяет увеличить скорости движения луча.

Виды электрического сканирования

Частотно-сканирующая антенна конструктивно наиболее проста, но электрическое управление луча осуществляется, как правило, только по одной угловой координате.

При фазовом способе сканирования в плоских решетках (изменением фазового сдвига между излучателями по столбцам и строкам) луч перемещается по двум угловым координатам.

Под воздействием управляющего тока (напряжения) фаза в фазовращателе изменяется или дискретно дискретным фазовращателем, или плавно. При управлении фазовым распределением в антенне при сканировании — фазировании антенны — дискретный фазовращатель дает ошибки в установке фазы. Фазовращатель с плавной характеристикой управления таких ошибок не имеет, однако сопряжение плавного фазовращателя с системой управления лучом (ЭВМ) приводит, как правило, к дискретности изменения фазы. Дискретность фазирования антенны, происходящая при дискретно-коммутационном способе сканирования и фазовом сканировании с дискретным фазовращателем, имеет определённые преимущества, как например возможность уменьшения влияния различных дестабилизирующих факторов на характеристики направленности. Антенные решетки с фазовым или дискретно-коммутационным способом управления лучом называют фазированными антенными решетками. Такие антенны находят широкое практическое применение. Акустические антенные решетки моделируются аналогично ФАР в РЭС КПС. Это очевидно следует из того, что в основе теории распространения акустического излучения лежат уравнения Гельмгольца и волновое уравнение (см. 2.4.3.2).

Волновое уравнение акустики[3]

Рис. 4. К расчету звукового поля прямоугольного излучателя

Рассмотим поле в дальней зоне для плоского прямоугольного поршня со сторонами и колеблющегося в жестком экране с амплитудой скорости (Рис. 4). Воспользуемся приближенным выражением для дифракции Фраунгофера:

где величины и представляют собой направляющие косинусы радиус-вектора

Подставляя в показатель экспоненты интеграла Рэлея и заменяя в знаменателе на получим выражение для в виде произведения двух независимых интегралов:

каждый из которых, очевидно, представляет собой преобразование Фурье от закона распрделения скорости смещения частиц поверхности по соответствующей координате (в рассматриваемом случае это постоянные значения заданные на отрезках и ). Выполняя элементарное интегрирование, получим окончательно выражение для дальнего поля прямоугольного излучателя:

где объемная скорость.
Рис. 5. Тонкая пластинка без экрана, совершающая колебания сжатия-растяжения
Рис. 6. Излучатель в экране конечных размеров

Диаграмма направленности зависит от двух углов и представляет собой произведение парциальных диаграмм соответственно по углам и :

где и

В основном направлении и

Ближайшие к оси нули парциальных диаграмм имеют место при:

где Для прямоугольных излучателей больших волновых размеров () значения синусов можно заменить их аргументами, что дает Ослабление по уровню соответствует значениям Стоит отметить, что минимумы амплитуды поля на оси прямоугольного излучателя не доходят до нуля даже в случае равенства его сторон ().

Рассмотрим некоторые вопросы излучения звука плоскими излучателями с переменным распределением колебательной скорости. Обсуждение этих влпросов интересно по двум причинам.

  • Первая заключается в том, что многие реальные сложные излучатели (мембраны, поастины и т.п.) обладают распределением скорости, далеким от равномерного.
  • Вторая же причина связана с тем, что использование излучателей с неравномерными распределениями скоростей позволяет более свободно обеспечивать заданные диаграммы направленности.

Ниже мы ограничимся анализом звукового поля только в дальней зоне излучателей.

Пусть в жестком экране находится прямоугольный излучатель (см. Риc. 6) с распределением колебательной скорости представимым в виде:

При подстановке соотношения в интеграл Рэлея скорость нельзя выносить из-под знака интеграла. Поэтому для дальнего поля следует использовать выражение:

которое пропорционально произведению преобразований Фурье от распределений и

Из свойств интеграла Фурье следует, что чем более плавными являются функции и тем меньшим уровнем боковых лепестков характеризуются соответствующие парциальные диаграммы направленности.

Другим важным следствием выражения является то, что из него вытекает простейший алгоритм ситеза излучателей по заданным функциям направленности В самом деле, если, например, задаться целью определить с точностью до постоянного множителя закон распределения скорости обеспечивающий желаемую парциальную диаграмму:

то достаточно применить к обратное преобразование Фурье:

Таким образом, модельное представление акустических и радиотехнических ФАР аналогично.

Примечания

  1. Здесь и далее: индекс 2DS означает двумерная система.
  2. Здесь и далее: индекс obj означает объектив.
  3. В данной части рассматриваются реферативные выдержки из 2.4.3.2

Литература

  1. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решёток. Учебное пособие / Под ред. Д. И. Воскресенского. — М.: Радио и связь, 1994. — 592 с.
  2. Воскресенский Д. И., Гостюхин В. Л., Максимов В. М., Пономарёв Л. И. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Д. И. Воскресенского — 2-е изд. — М.: МАИ, 1993. 528 с.
  3. Крылов В.В. Основы теории излучения и рассеяния звука. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. - 118 с.
  4. Сазонов Д. М., Гридин А. М., Мишустин Б. А. Устройства СВЧ — М: Высш. школа, 1981.
  5. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учебник. — М.: Высшая школа, 1988. — 432 с.