Подвижный анализатор изображения

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 12:35, 6 мая 2016.

Введение [1]

Во многих КПС ППС выполняет следующие основные функции: преобразует изменения потока излучения по различным участкам изображения в пространстве в функцию времени, формирует сигнал от объекта и выделяет его из фоновых шумов, вносит в сигнал от объекта излучения как функцию времени неявно выраженную информацию о положении объекта в поле зрения ОЭС, или в поле анализа РЭС и АЭС со сканированием.

На рис. 1 показана структура, отображающая роль и место устройств преобразования пространственного сигнала в оптико-электронном тракте.

Файл:Imag 1.png
Рис. 1. Функциональная схема оптико-электронного тракта ОЭС системы

Для математического описания процесса анализа изображения используется в основном декартова система координат (рис. 2), в которой расположены плоскость с координатами , плоскость анализа с координатами и плоскость потока излучения . Все три плоскости расположены друг за другом на расстояниях . При таком модельном представлении АИ рассматривается в виде плоского тонкого транспоранта (предмета) с коэффициентом пропускания по интенсивности (функцией пропускания АИ) .

Если АИ перемещается, то координаты могут быть выражены в функции координат и времени , и в этом случае поток на выходе АИ и напряжение, снимаемое с ПИ будут функциями времени.

Файл:Img 2.png
Рис. 2. Системы координат при описании процесса анализа изображения

Пространственная передаточная функция подвижного анализатора изображения

Если известно распределение монохроматической освещенности в изображении объекта и функции пропускания АИ для монохроматического потока излучения , то элементарный поток излучения на выходе анализатора изображения, прошедший через элементарную площадку .

Весь поток, прошедший через АИ, определяется как

Если АИ сместить на расстояние и повернуть на угол (рис. 3), то функция пропускания АИ запишется в следующем виде:
Файл:Img 3.png
Рис. 3. Системы координат при описании движения СУ

В этом случае поток на выходе АИ определяется зависимостью

Если АИ непрерывно движется, то . В этом случае поток на выходе АИ будет функцией времени, т.е.

Зависимости в описывают закон анализа изображения. Выражение позволяет в общем случае найти поток излучения на выходе АИ при его произвольном законе движения и неподвижном изображении (обычно при анализе изображения) принимается допущение о том, что функция распределения освещенности в течение анализа не изменяется).

Если АИ имеет только поступательное движение, т.е. , то

При вращательном движении имеем

Откуда, переходя к полярным координатам , получаем


Принимая во внимание достоинства частного метода описания линейных систем, распространим его и на АИ.

Зависимость представляет собой функцию взаимной корреляции (при условии, что - функция действительная), которая выражает зависимость лучистого потока на выходе АИ при его смещении на . Взяв преобразование Фурье от , получим выражение для пространственной спектральной плотности потока излучения

,

где - пространственная спектральная плотность освещенности изображения.

Если выразить через пространственную спектральную плотность яркости объекта , то получим

,

где - коэффициент пропускания оптической системы, - линейное увеличение оптической системы, - задний апертурный угол оптической системы, - оптическая передаточная функция (ОПФ) оптической системы.

По определению преобразование Фурье от функции пропускания АИ при его определенном неподвижном положении (обычно )

называется пространственной передаточной функцией (ППФ) АИ.

Сама функция пропускания АИ () называется импульсивной (весовой) функцией анализатора изображения и эквивалентна функции рассеяния оптической системы.

Выражение определяет амплитуды пространственно-частотных гармоник в спектре выходного лучистого потока, значение которых зависит от пространственно-частотной структуры АИ. Однако физически эти гармоники реализуются в виде временных частот, так как реальное смещение АИ представляет собой функцию времени.

Обычно растровые АИ состоят из простых повторяющихся элементов, поэтому при нахождении их ППФ используются теоремы линейности и смещения преобразования Фурье. Предположение о линейности пространственных фильтров основано на том, что реакция на сумму сигналов равна сумме реакций на каждый входной сигнал в отдельности.

Определение ППФ АИ в декартовой системе координат

На рис.4 показана часть АИ, состоящая из однотипных пропускающих элементов. Функция пропускания нулевого элемента равна . Функция пропускания k-го элемента может быть выражена через нее как , где - координаты центра прозрачного элемента. Преобразование Фурье нулевого прозрачного элемента определяется как
Файл:Img 4.png
Рис. 4. Функция пропускания с прямоугольной структурой прозрачных элементов (многоэлементный анализатор изображения в ОЭС; функция, описывающая распределение элементов в ФАР, РЭС, АЭС)

Соответственно преобразование Фурье от k-го элемента с использованием теоремы смещения может быть записано как

ППФ всего АИ, состоящего из N одинаковых элементов, может быть определена как сумма фурье-образов от всех отдельных элементов, т.е.

Рассмотрим некоторые примеры определения ППФ АИ.

Файл:Img 5.png
Рис. 5. Растр с шахматной структурой прозрачных элементов
Пример 1. На рис. 5 показан растровый АИ с шахматным распределением прозрачных и непрозрачных элементов. Функция пропускания нулевого прозрачного элемента . Преобразование Фурье от функции равно .

Прозрачные элементы смещены вдоль оси относительно нулевого на расстояния m 2 a, где m = 0,1,...,M-1. Поэтому в соответствии с формулой преобразование Фурье функции пропускания первого горизонтального ряда определяется зависимостью

,

где M - число прозрачных элементов вдоль оси .

Выражение в фигурных скобках представляет собой сумму членов геометрической прогрессии с нулевым членом и знаменателем , которая равна

.

После несложных преобразований для окончательно имеем .

Прозрачные элементы второго ряда смещены относительно первого на расстояние a по оси и на расстояние b по оси . Преобразование Фурье функции пропускания двух рядов АИ запишется в виде

Преобразуем выражение в фигурных скобках

Тогда ППФ двух рядов анализатора изображения

Первые два ряда прозрачных и непрозрачных элементов по оси повторяются с периодом 2b. Следовательно, ППФ всего АИ

.

Выражение в фигурных скобках представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, которая равна

.

Окончательно для ППФ АИ с шахматным расположением прозрачных и непрозрачных элементов получим

,

где - площадь прозрачной части АИ.

Если начало координат поместить в центре АИ, то экспоненциальный множитель обращается в единицу.

Файл:Img 6.png
Рис. 6. Максимум ППФ

Один квадрант модуля ППФ расмотренного АИ показан на рис. 7. Максимум ППФ соответствует значениям пространственных частот .

Передаточная функция АИ с шахматным распределением прозрачных и непрозрачных элементов очень чувствительна к постоянной состовляющей распределения лучистого потока по всей площади АИ, так как имеет максимум при , а также к резко выраженным краям фоновых образований, расположенных под углом к оси , - в силу того, что ППФ АИ имеет ярко выраженные максимумы при . Если рассмотренный АИ осуществляет сканирование вдоль оси или , то попадание потока излучения протяженного фона с ярко выраженными краями, параллельными указанным осям, не приводит к модуляции фона.

Временной спектр потока излучения на выходе подвижного АИ

При смещении центра АИ на расстояние (рис. 2) пространственная спектральная плоскость монохроматического потока излучения на выходе АИ определяется формулой . Тогда поток излучения как функция смещения

Если АИ движется, то и в общем случае и примет вид

Поступательное движение АИ

В случае поступательного движения АИ ( центр АИ может двигаться по прямолинейной, круговой, эллиптической, спиральной, циклоидальной и т.п. траектории.

Линейное сканирование АИ

Данный тип сканирования наиболее перспективен в ОЭС, т.к элементная база СУ выполняется на основе электронных устройств (например, ПЗС).

Частотный метод анализа

Если АИ движется с постоянной скоростью вдоль некоторой линии, то . Подставляя в , получим

Временная спектральная плотность потока излучения на выходе АИ имеет вид

Подставляя в с учетом спектрального представления -функции(), получим

При сканировании вдоль оси со скоростью . Тогда на основании фильтрующего свойства -функции

Учитывая зависимость для получим окончательное выражение

Таким образом, для определения необходимо знать пространственную спектральную плотность объекта, ОПФ оптической системы и ППФ анализатора изображения.

Получастотный метод анализа

Кроме частотного метода определения временной спектральной плотности потока, на выходе АИ может использоваться так называемый получастотный метод. Этот метод удобен тогда, когда известна не ОПФ оптической системы, а ее функция рассеивания.

Пусть АИ движется с постоянной скоростью вдоль оси . В этом случае и поток излучения на выходе АИ

.

Тогда временная спектральная плотность потока излучения имеет вид

.

Переходя от переменной к по формуле , получим

Введя обозначения

,

,

Выражение для ЧВС можно представить в виде

,

где , так как - действительная функция.

В случае пространственной инвариантной оптической системы освещенность изображения пропорциональна свертке распределения яркости предмета с нормированной некогерентной функцией рассеивания, так что

Подставляя в , получим

Проведя замену переменной и введя обозначения

и , для найдем

Подставляя в получим окончательное выражение для временного спектра лучистого потока

Пример 2 На рис. 7 показана оптическая система, объект и АИ, который перемещается в положительном направлении оси с постоянной скоростью . Пусть объект представляет собой прямоугольник, имеющий одинаковую монохроматическую яркость по всей поверхности

Файл:Img 7.png
Рис. 7. Оптическая система, объект и АИ, который перемещается в положительном направлении оси с постоянной скоростью

АИ имеет вид прямоугольной диафрагмы с чередующимися прозрачными и непрозрачными горизонтальными полосами. Тогда для распределения яркости предмета и пропускания нулевого прозрачного элемента АИ имеем соответственно

,

.

Оптическую систему будем считать идеальной, так что ее нормированная некогерентная функция рассеяния . Для нахождения временного спектра потока излучения на выходе АИ используем зависимость . Для этого вначале определяем :

Для определения ППФ АИ используем результаты, полученные в примере 1. Так как АИ, показанный на рис. 7, можно рассматривать как первый ряд АИ, приведенного на рис. 5, то ППФ АИ, используемого в данном примере

Отсутствие экспоненциального члена в данной формуле объясняется тем, что начало системы координат расположено в центре АИ.

Подставляя в , получим

Последний интеграл может быть сведен к табличному

При для получаем следующее окончательное выражение:

При анализе спектральной плотности потока излучения на выходе АИ удобно воспользоваться нормированным значением , т.е.

Найдем значения в точках и , где функция имеет основные максимумы. Получим

Раскрывая неопределенность, будем иметь

Рассмотрим значения при различных соотношениях между размером предмета l и шириной полосы a в АИ:

и т.д.

Полученные результаты показывают, что с помощью АИ можно осуществить процесс пространственной фильтрации, т.е. изменять значение на частотах вблизи в зависимости от размеров объекта. Этим способом широко пользуются при проектировании ОЭС, которые осуществляют регистрацию точечных излучателей при наличии крупноразмерных фоновых образований.

Для характеристики пространственной фильтрации вводится понятие коэффициента размерной селективности

,

где - значение спектральной плотности потока излучения от объекта, имеющего по оси x размер l;
- значение спектральной плотности потока излучения от объекта, когда .

Графики показаны соответственно на рис. 8 и 9 при мм/c, мм, , мм, мм

См. также

Примечания

  1. В статье используются следующие обозначения:
    1. МАИ, АИ = это СУ (сканирующее устроиство)
    2. Анализ изображения – процесс сканирования.
    3. ОЭП – подсистема преобразования сигналов (ППС) переменной размерности в КПС.