Орбитал группы

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:58, 18 марта 2016.

Определение

Пусть есть конечная группа .

Зададим действие на упорядоченных парах:

Т.о. множество "разваливается" на орбиты.

Dgdm orbg 1.PNG
TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Определение 1»

Орбиталом группы называется орбита группы с действием на множестве упорядоченных пар.

Рангом группы называется число орбиталов.

задаем, как множество ребер.

- множество вершин.

Т.о. каждой группе ставим в соответствие граф.

В общем случае, ориентированный граф, т.к.

не всегда

Если: имеем неориентированный граф.

Пример

TemplateExampleIcon.svg Пример Пример 1
Орбиталы 2-транзитивной группы

1)

Группа 2-транзитивна (следовательно является и 1-транзитивной).

Первая орбита

тривиальный (нулевой) орбитал, т.е. состоит из изолированных вершин.

Вторая орбита

Имеем полный граф (каждая вершина связана со всеми вершинами графа).

Для любой 2-транзитивной группы только 2 орбитала.


Метрики

TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Определение 2»

Функция называется метрикой, если:

а)

б) Свойство симметричности:

в) Свойство треугольника: