Обнаружение сигнала

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 11:48, 13 мая 2016.
Open book.svg Авторство
Чичварин Н. В.
Согласовано: 29.04.2016
Статья по учебной дисциплине
Название дисциплины:

Обнаружение и распознавание сигналов

Раздел:

5. Обнаружение сигналов. Постановка задачи обнаружения.

Глава:

5.3 Критерии обнаружения

Преподаватель:

Чичварин Н. В.

Теория обнаружения сигнала — задача оптимального приёма сигналов.

Общие положения

Формулы для определения вероятностей и можно найти, если воспользоваться известным выражением для вероятности совместного появления двух событий и

где и – вероятности появления одного события или ;
и – условные вероятности появления события или при условии, что второе событие ( или ) уже имело место.

Если считать, что событие заключается в получении реализации , а событие в наличии полезного сигнала , то

откуда

Аналогично при (если считать, что событие заключается в отсутствии сигнала ) имеем

так что

Априорные и апостериорные вероятности

Величины и определяют полные априорные вероятности наличия и отсутствия полезного сигнала, т.е. априорные вероятности наличия или отсутствия объекта в поле зрения системы обнаружения, а величина полную априорную вероятность получения реализации .

В свою очередь и задают апостериорные условные вероятности появления конкретной реализации при условии наличия и отсутствия сигнала и идентифицируют два значения функции правдоподобия. Иначе говоря, они показывают насколько правдоподобна реализация .

Так как в задаче обнаружения оба события "" и "" являются противоположными (т.е. несовместимыми и образующими полную группу событий), то справедливы следующие равенства


Отношение правдоподобия

Разделив на с учетом получим

Величину называют абсолютным, или обобщенным, отношением правдоподобия. Она важна в теории обнаружения, которая базируется на теории статистических решений обнаружения. Поскольку из следует

то можно сделать вывод, что абсолютное отношение правдоподобия полностью определяет вероятность наличия (а, следовательно, и отсутствия) сигнала в реализации . И если бы, например, анализ реализации показал, что , то на основании , так что с учетом

Таким образом, было бы установлено, что , т.е. вероятность присутствия полезного сигнала в реализации больше, чем вероятность его отсутствия, и тем более обоснованным было бы принятие решения "Да" (объект поиска находится в поле зрения системы обнаружения), чем альтернативное решение "Нет". Эта же формула показывает, что для определения необходимо не только извлечь из анализа полученной реализации отношение

но и знать априорны вероятности и , то практически невозможно.

См. также