Мультипликативная группа кольца

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 22:21, 17 мая 2016.
TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Определение - Мультипликативная группа кольца »

Пусть - некоторое коммутативное кольцо с .

Тогда - множество обратимых элементов кольца.

- группа

TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема

- Группа по умножению

Доказательство

Проверим все пункты в определении группы. Почти всё следует из определения кольца. Надо доказать лишь то, что для всех элементов найдутся обратные и замкнутость по умножению.

, т.к. если - обратим, то и тоже обратим.

Проверим замкнутость относительно умножения:

, так как

Получили, что - обратим


TemplateExampleIcon.svg Пример Пример 1

- взаимнопростые с 12 (при этом условии сможем найти обратный по алгоритму Евклида)


Литература

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ — М. : Мир, 1988. — С. 430. — ISBN 5-03-000065-8.