Модели поведения слоя пространства

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:50, 14 ноября 2016.


Когерентный слой пространства (СП), заключенный между двумя параллельными плоскостями и (рис. 1) является одним из основных преобразователей электромагнитного излучения.


Рис. 1. Трехмерная геометрическая модель слоя пространства(СП):
-толщина когерентного СП;
-угол дифракции;
-области объекта и наблюдения соответственно,ООО

Модели поведения слоя пространства

На практике реальные объекты никогда не являются плоскими. Однако выводы, получаемые при дифракционном анализе СП, имеют общее значение, если рассматриваются поля, распространяющиеся под небольшими углами к оптической оси. Пусть область определяет линейное поле зрения в плоскости объекта и в точке задано распределение комплексной амплитуды поля , т.е. пространственный сигнал на входе СП.

Рассмотрим точку внутри области наблюдения , связанную с точкой радиус-вектором . Тогда в приближении скалярной теории дифракции интеграл суперпозиции, описывающий преобразованный сигнал на выходе СП, принимает вид

где
- угол между векторами;
- единичный вектор внешней нормали;

Отклик линейного когерентного СП на -сигнал является частным случаем отклика в линейных системах. Его обозначают и называют когерентной функцией рассеяния (КФР) СП толщиной . Она характеризует долю излучения которая за счет дифракции в СП попадает из точки в точку . Суммарное поле в точке определяется воздействием всех точек области . Дифракционный образ содержит всю оптическую амплитудную и фазовую информацию об объекте, которую можно полностью записать. По дифракционному образу можно не только однозначно восстановить входной сигнал , но при определенных условиях (п. 2.5) он представляет собой классическое геометрооптическое изображение (геометрооптическую копию ), т.е. изображение, формируемое в рамках геометрической оптики. Поэтому распределение комплексной амплитуды поля в произвольной плоскости наблюдения называют обобщенным дифракционным изображением. В частности, является дифракционным изображением точки , формируемым СП.

Вывод интеграла суперпозиции в случае монохроматической волны опирается на решение дифференциального уравнения Гельмгольца , где - дифференциальный оператор поведения когерентного СП. При этом замкнутая вспомогательная поверхность содержит внутри точку и состоит из двух частей и , таких, что плоская поверхность совпадающая с плоскостью объекта излучения, замыкается сферой достаточно большого радиуса с центром в точке . В соответствии с граничными условиями функция равна нулю вне области . Это позволяет вместо интеграла по области рассматривать интеграл суперпозиции с бесконечными пределами.

Переходя к координатной форме записи, дифракционное изображение можно представить в виде свертки

где с учётом для имеем

Взаимная свертка показывает, что дифракционное изображение , формируемое СП, представляет собой непрерывную двумерную сумму дифракционных изображений точечных источников с амплитудой

Переход в частотную область осуществляется в результате введения на основании когерентной передаточной функции (КПФ) СП

которая совпадает с функцией распространения плоской волны. Обратное преобразование Фурье

показывает, что значение пространственно-частотного спектра на фиксированных частотах представляет собой комплексную амплитуду плоской волны в разложении входного сигнала по плоским волнам, распространяющимся из плоскости в направлении .

Связь пространственных частот с направляющими косинусами позволяет рассматривать данную модель как описание процесса распространения углового спектра плоских волн.

См. также