Критерий максимума правдоподобия

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 19:27, 4 апреля 2017.

Кр 3°. В тех случаях, когда значения априорных вероятностей или и коэффициентов потерь с достаточной степенью достоверности не могут быть установлены, необходимо применять правила выбора решения, базирующиеся на других вероятностных критериях. Одним из таких критериев является критерий максимума правдоподобия. Вытекающий из этого критерия принцип принятия решения можно сформулировать следующим образом: наиболее правдоподобно то событие для которого значение функции правдоподобия максимально. Как уже указывалось (см. раздел 5.1), в задаче обнаружения функция правдоподобия имеет два значения: . Поэтому при следует принимать решение ("Да"), в противоположном случае – решение ("Нет"). С учетом правило выбора решения можно записать в виде

( в Кр 3° максимального правдоподобия). Таким образом, и здесь процедура принятия решения остается прежней. Изменяется лишь порог, который в данном случае равен единице.

Нетрудно заметить, что правило выбора решения является частным случаем правила , получаемого при . Таким образом, реализация правила также позволяет минимизировать общее число ошибочных решений, если условия работы системы обнаружения таковы, что априорные вероятности нахождения и отсутствия объекта в его поле зрения одинаковы.

Не следует думать, что критерий 3° (правило ) лучше, чем критерий 1° (правило ). Верно лишь то, что использование критерия 3º на практике представляется более реальным, так как в этом случае не требуется знания априорных вероятностей и . Однако за отсутствие любых сведений о состоянии исследуемого пространства событий всегда приходится "расплачиваться". Так происходит и в данном случае. Не зная действительных значений и , вполне обоснованно (хотя бы и в порядке гарантии) при проектировании РЭС, ОЭС, либо АЭС взять такие их значения, которые соответствовали бы наихудшим условиям ее работы в режиме обнаружения. Такими значениями как раз и являются значения . Поэтому минимум числа ошибочных решений , полученный с помощью правила , является наибольшим из всех других минимумов, которые могут быть получены по правилу при (минимаксный критерий).