Критерий максимума апостериорной условной вероятности или критерий Котельникова

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 19:19, 4 апреля 2017.

Кр 1°. Рассмотрим правило выбора решения основанное на критерии максимума апостериорной условной вероятности или . Суть метода состоит в том, что из двух решений или всегда следует выбирать такое, которому соответствует большая апостериорная условная вероятность или , наличия или отсутствия полезного сигнала в реализации , т.е. при следует принимать решение , а при - решение . На основании формулы это правило можно записать в виде

или с учётом

Таким образом, процедура принятия решения, предписываемая правилом, базирующемся на критерии максимума апостериорной вероятности, состоит в извлечении из полученной реализации отношения правдоподобия и его сравнении с пороговым , которое для данного критерия численно равно отношению априорных вероятностей

(для Кр 1° Котельникова)

При принимается решение ("Да"), при – решение ("Нет").

Теория статистических решений позволяет считать, что система обнаружения, в которой реализовано правило выбора решения по критерию максимума апостериорной вероятности, позволяет минимизировать число ошибочных решений. Правило не устанавливает какого-либо соотношения между числом ложных тревог и пропусков сигнала. Однако их сумма в достаточно длинной последовательности решений, т.е. вероятность ошибки любого рода, минимальна по сравнению с системой, использующей правило, базирующееся на любом другом критерии. Поэтому применять рассматриваемое правило следует в том случае, когда ложная тревога и пропуск сигнала нежелательны в одинаковой степени и эффективность системы обнаружения может быть оценена их общим числом на каком-то отрезке времени.

Критерий максимума апостериорной вероятности часто называют критерием Котельникова, применившего его для решения задачи синтеза оптимальных приемных устройств, или критерием идеального наблюдателя, беспристрастно фиксирующего ошибку любого рода.