Коды Юстесена

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 21:52, 14 мая 2016.

Определение

Пусть у нас есть код - -код над , следовательно, его длина равна: , а кодовое расстояние .

Рассмотрим множество:

и зафиксируем некоторые - примитивный элемент .

и множество

Таким образом, встроим вектор на длины .

Внутренний код удваивает длину:

Этот код можно рассматривать как над , так и над

При :

  • длина кода ;
  • размерность приблизительно равна размерность исходного кода  ;
  • кодовое расстояние ;
  • мощность ;

Рассмотрим теперь этот код над малым полем , где :

Если у нового кода параметры , то:

  • Чтобы оценить параметр , сделаем следующее:

рассмотрим некий элемент

Предположим наше кодовое слово (заданный вектор) =(рис.4):

Рис. 1.Последовательность векторов.
  • Код - линейный
  • Рассмотрим множество - для заданного множества ненулевых векторов.
  • т.к.
  • Над полем выполнено - сумма весов ненулевых фрагментов(всех векторов над )
TemplateDifinitionIcon.svg Определение «Оценка суммы весов множества векторов»
Для любого множества различных ненулевых двоичных векторов длины сумма весов удовлетворяет неравенству: при всяком

Доказательство: M состоит из коротких и длинных векторов. Число коротких , длинных и каждый из них веса

Кодовое расстояние двоичного кода Юстесена

  • Воспользуемся утверждением, рассмотренным ранее для множества M при

  • Возьмем произвольное R, такое что
  • Положим
  • Тогда
  • - т.к.

Относительное расстояние двоичного кода Юстесена

  • Число R выбрано так, что
  • Пусть где - параметр семества(), может быть любым.
  • Тогда
  • Выберем так, чтобы
и
  • Достаточно взять таким, что , например

См. также

http://ov7a.narod.ru/botva8/atk/lect10.pdf

Литература

Мак-Вильямс Ф. Дж, Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: Пер. с англ. — М. : Связь, 1979. — С. 744, ил.