Когерентная оптическая система

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:56, 14 ноября 2016.

Когерентная оптическая система (КОС)оптическая система, работающая при абсолютно когерентном освещении и линейная относительно комплексной амплитуды поля.

Модель оптической системы (ОС)

Рис. 1.1. Функциональная оптическая схема, идентифицирующая процесс формирования изображения в дифракционно ограниченной обобщённой оптической системе

Из геометрической оптики известно, что оптическая система (ОС) при определенном положении предметной плоскости в сопряженной плоскости с точностью до масштаба (увеличения) формирует действительное геометрооптическое изображение объекта (рис. 1.1). В случае мнимого изображения в ОС включается также глаз наблюдателя. В общем случае ОС в произвольной плоскости наблюдения формирует обобщенное дифракционное изображение в виде. При этом в зависимости от степени когерентности излучения говорят о процессе формирования изображения в когерентной, частично-когерентной и некогерентной ОС.

Дифракционный анализ сферической линзы

Сферическая линза является основным компонентом оптической системы. Она может использоваться не только для формирования распределения амплитуд света, соответствующего изображению, но и для осуществления преобразования Фурье входного распределения комплексной амплитуды. Заметим, что если условие формирования изображения известно из обычной геометрической оптики, то в основе процесса получения фурье-образа лежат чисто дифракционные эффекты.

Амплитудный коэффициент пропускания тонкой линзы

Рис. 1.2. Тонкая линза.

Линза называется тонкой, если луч, падающий на первую поверхность линзы в точке с координатами , пересекает вторую поверхность в точке приблизительно с такими же координатами, т.е. если смещением луча внутри линзы можно пренебречь. С точки зрения геометрической оптики это означает, что главные плоскости линзы и совпадают. Таким образом, тонкая линза просто задерживает фронт падающей волны на величину - пропорциональную толщине линзы в каждой точке. Пусть и - комплексные амплитуды поля в плоскостях I и II, перпендикулярных оптической оси и касательных соответственно к первой и второй поверхностям линзы (рис. 1.2). Тогда фазовую задержку, вносимую линзой можно учесть с помощью введения комплексного амплитудного коэффициента пропускания линзы , так что

где

Иначе говоря, при таком модельном описании линза заменяется тонким чисто фазовым транспарантом с амплитудным пропусканием .

где - толщина линзы в точке с координатами .

Тогда величина фазового сдвига между плоскостями I и II складывается из изменения фазы, обусловленного линзой, и фазового набега за счет оставшейся части свободного пространства. Расстояние можно представить в виде (рис. 1.1) Для определения амплитудного коэффициента пропускания линзы найдем зависимость толщины от основных параметров линзы. Представим линзу в виде двух частей (рис. 1.2):

Рис. 1.3.
где - длина волны в материале линзы с показателем преломления .

Подставив

=
+
=+
=

нетрудно увидеть (рис 1.3, а), что

C другой стороны (рис 1.3, б)

Отсюда, подставив и в , с учетом найдем

Выражение для толщины линзы можно упростить, если рассматривать часть волнового фронта вблизи оси линзы, т.е. только параксиальные лучи. В этом случае для достаточно малых значений координат квадратный корень в можно аппроксимировать двумя членами разложения в степенной ряд. Тогда

Наконец, подставляя с учетом в , для амплитудного коэффициента пропускания тонкой линзы получаем выражение

Используя формулу для фокусного расстояния линзы

выражение можно представить в виде

Первый экспоненциальный множитель в обуславливает постоянный фазовый сдвиг и не представляет особого интереса. Поэтому в дальнейшем под амплитудным коэффициентом будем понимать выражение

в зависимости от знака фокусного расстояния (положительная или отрицательная линза) фазовый сдвиг, вносимый линзой, будет соответственно положительным или отрицательным. Для выяснения физического смысла фазового преобразования, осуществляемого сферической линзой, рассмотрим действия линзы на нормально падающую плоскую волну амплитуды . На основании комплексная амплитуда поля за линзой с учетом

Если , то это выражение представляет собой в квадратичном приближении распределение комплексной амплитуды в плоскости для сходящейся сферической волны Вывод о том, что сферическая линза преобразует плоскую волну в сферическую, справедлив лишь в параксиальном приближении. Отступление от этого условия приводит к появлению аберраций (реальный волновой фронт отличается от сферического). Однако на практике фазовое преобразование имеет более общий характер, чем можно ожидать на основании параксиального приближения. Тщательный анализ многих хорошо скоррегированных объективов, произведенный на основе геометрической оптики, показываете что для mix с достаточной степенью точности выполняется выражении .

Реальная линза имеет ограниченные размеры, учесть которые можно с помощью функции зрачка [1]. В случае тонкой линзы плоскость входного зрачка и плоскость выходного зрачка совпадают с плоскостью апертурной диафрагмы. Тогда с учетом амплитудный коэффициент пропускания реальной линзы

Соответствующее распределение амплитуды на выходе линзы (в плоскости II) принимает вид

Модель когерентной оптической системы (КОС)

Основные допущения и определения

Рис. 2.1. Формирование изображения в реальной обобщенной оптической системе.

С позиций геометрической оптики идеальной оптической системой называют ОС, не нарушающую гомоцентричности проходящих через нее пучков света. В ней отсутствуют аберрации и не учитывается дифракционное рассеяние, так что ОС описывает процесс формирования предельного частного случая дифракционного изображения в виде идеальной геометрооптической копии. Объектив, используемый на практике, имеет ограниченный световой диаметр, обладает аберрациями и, как правило, состоит из нескольких положительных и отрицательных линз, а также других элементов, причем сами линзы не являются тонкими. Считая, что длина волны , в рамках параксиальной геометрической (лучевой) оптики выделяют ОС, состоящую из пространства предметов, реального объектива, работающего в бесконечно малой области вблизи оптической оси, и пространства изображений. В дальнейшем удобно в качестве отправного момента рассматривать частный случай ОС с тонким однолинзовым анаберрационным (идеальным) объективом. Переход от модели такой ОС к реальной т. е. к произвольной ОС с реальным объективом, сводится к формальной замене некоторой сложной совокупности линз и зеркал конечной толщины (корпуленции) «элементарным» с сосредоточенными параметрами.

Реализуемый однолинзовый объектив имеет ограниченную апертуру, влияние которой при описании формирования изображения учитывается с помощью функции зрачка. В этом случае говорят о дифракционно ограниченной произвольной ОС, которая состоит из двух пространств и тонкого однолинзового анаберрационного апертурно ограниченного объектива, осуществляющего фазовую модуляцию падающей волны и вносящего только дифракционные искажения. Фазовая модуляция осуществляется за счет того, что разные участки линзы по-разному задерживают волновой фронт проходящего излучения. Поэтому падающий на положительную линзу плоский волновой фронт преобразуется в сферический с центром в задней фокальной точке. При этом дифракция на ограниченной апертуре объектива приводит к размытию идеального геометрооптического изображения (точки)(рис. 1.1). На выходе реализуемого объектива (рис. 1.1) фронт реальной волны Т" даже от точечного источника может значительно отличаться от сферической формы на величину волновой аберрации . Такую ОС или произвольную ОС с аберрационным апертурно ограниченным объективом называют аберрационной ОС (АДОС – «аберрационная дифракционно-ограниченная оптическая система). Для нее комплексный амплитудный коэффициент пропускания (2.62) включает в себя аберрационную функцию зрачка:

где - аберрационная функция зрачка[2].

При втором обобщении учитывается только конечная толщина (корпуленция) реализуемого объектива, влияние которой описывается с помощью входного и выходного зрачков (геометрических изображений апертурной диафрагмы соответственно в обратном и прямом ходе лучей) (рис. 2.1). Входной зрачок представляет собой отверстие конечных размеров (апертурная диафрагма или ее геометрооптическое изображение в пространстве предметов), с которым связана система координат . Через него волна входит в объектив конечной толщины и далее проходит через оптические элементы. Выходной зрачок (апертурная диафрагма или ее геометрооптическое изображение в пространстве изображений) также имеет вид отверстия конечных размеров, с которым связана система координат . Он является геометрооптическим изображением входного зрачка и задает положение волны выходящей из корпулентного объектива. Если корпулентный объектив рассчитан таким образом, что оптический путь для каждого луча, который выходит из точки Р (рис. 2.1) и приходит в сопряженную точку Р', остается одинаковым, то волна в выходном зрачке представляет собой сферу Т' радиуса r' с центром в точке Р' (идеальный волновой фронт). При этом распространение оптического излучения от плоскости входного зрачка до плоскости выходного зрачка анаберрационного корпулентного объектива достаточно точно описывается с помощью формул параксиальной геометрической оптики. Дифракция проявляется только при распространении волны от плоскости объекта до входного зрачка (СПП[3]) или от выходного зрачка до плоскости изображения (СПИ[4]). Так как апертурно дифракционные ограничения корпулентного объектива можно связать с любым из зрачков, то в дальнейшем для определенности влияние дифракционных эффектов учитывается с помощью функции выходного зрачка. Таким образом, корпулентный объектив преобразует расходящуюся сферическую волну , падающую на входной зрачок, в сходящуюся сферическую волну в выходном зрачке, где линейное увеличение в зрачках

или

выражает закон сохранения энергии. Но наклонная плоская волна во входном зрачке из-за углового увеличения в зрачках трансформируется в выходном зрачке в плоскую волну. Фазовая модуляция объектива складывается из линейной фазовой дисперсии плоских волн и квадратичной фазовой дисперсии сферических волн, так что

Корпулентное фокусное расстояние [5] вводится с помощью выражения , аналогичного классической формуле отрезков, и при отличается от реального фокусного расстояния .

В ОС волновой фронт Т" в выходном зрачке (рис. 2.11) отличается от сферы Т' на величину волновой аберрации что приводит к соответствующим аберрациям изображения точечного источника. Преобразование комплексной амплитуды поля во входном зрачке в соответствующее распределение в выходном зрачке записывается в виде

где комплексный коэффициент передачи реального объектива[6] с учетом имеет вид
.

Модель преобразования сигнала в когерентной ОС с учетом дифракции

Входной сигнал s(Р) в когерентной ОС представляет собой распределение комплексной амплитуды поля в плоскости объекта (рис. 1.1 и 2.1). Соответствующее распределение в произвольной плоскости наблюдения задает выходной сигнал σ(Q), причем . Плоскость находящаяся на расстоянии [7] или [8] является плоскостью геометрооптического изображения и сопряжена с плоскостью . Распределение комплексной амплитуды в плоскости изображения когерентной ОС можно представить, как суперпозицию распределения комплексных амплитуд в окрестностях каждой точки геометрического (идеального) изображения, поскольку такая ОС линейна относительно комплексных амплитуд. Таким образом:

где функция рассеяния (импульсный отклик) ОС в произвольной плоскости наблюдения - это отклик на - распределение амплитуды точечного источника

{...}[9] - условно описывает оператор преобразования сигнала апертурно ограниченным объективом (интеграл суперпозиции, в частном случае свертки).

При подстановке в найдем интеграл суперпозиции для , который в таком общем виде мало прозрачен для анализа поведения ДОС. В случае произвольной плоскости наблюдения только с очень большим приближением можно говорить о том, что распределение комплексной амплитуды в ДОС задает некоторую размытую точку (рис. 1.1). Если плоскость наблюдения совпадает с плоскостью геометрооптического изображения в которой то функция рассеяния , формирующая высококачественное геометрооптическое изображение, имеет вид

Оператор P{} с учетом выражается интегралом суперпозиции

Первый экспоненциальный множитель, стоящий перед интегралом в , представляет собой постоянную фазовую задержку, связанную с распространением волны от предметной плоскости до плоскости изображения, и его можно в дальнейшем не учитывать. Второй экспоненциальный множитель характеризует квадратичное фазовое искривление в плоскости изображения. Если конечной целью ПФИ является регистрация распределения интенсивности с помощью квадратичного регистрирующего устройства (ПИ), то этим фазовым множителем можно также пренебречь. Но в активной ОЭС, работающей в когерентном свете, квадратичный фазовый сдвиг может оказаться нежелательным. Тогда для его устранения в плоскости изображения должен располагаться корригирующий положительный объектив с фокусным расстоянием [10].

В дальнейшем предполагается, что условия, при которых влиянием фазовых множителей можно пренебречь, всегда выполняются. Поэтому будем рассматривать только пространственно-инвариантную составляющую функцию рассеяния, обозначая ее по-прежнему через

Таким образом, дифракционное изображение точечного источника аналогично фраунгоферовскому изображению или выходного зрачка объектива. При этом для фиксированной точки объекта Р (х,у) центр дифракционного изображения (рис. 1.1) находится в точке геометрооптического изображения . КФР , зависящая от разности координат, соответствует пространственно инвариантной ДОС, так что интеграл суперпозиции имеет вид взаимной свертки.

Введем в рассмотрение приведенную функцию рассеяния (импульсный отклик):

и распределение поля в идеальном[11] геометрооптическом изображении

которое представляет собой масштабированную и перевернутую точную геометрооптическую копию объекта в плоскости наблюдения ОС. Множитель выражает закон сохранения энергии при изменении масштаба геометрооптической копии. Тогда описывается взаимной сверткой идеального геометрооптического изображения с приведенной функцией рассеяния.

Из следует, что при учете дифракционных эффектов изображение даже в отсутствии аберраций не является точной геометрооптической копией объекта, а представляет собой несколько сглаженный облик объекта. Сглаживание является следствием неравенства нулю ширины КФР и может привести к значительному ослаблению мелких деталей и соответствующей потере разрешающей способности.

Модельное представление преобразования сигнала в когерентной ОС с учетом аберраций

Для описания модели (рис. 2.1) идентифицируем ее поведение в виде трех последовательных линейных преобразований когерентного излучения в пространстве между источником и объективом, собственно объективом и в пространстве между объективом и плоскостью наблюдения:

Используя модель дифракции в слое пространства толщиной - р и в слое пространства толщиной р', а также модель реального объектива, с учетом и - получим аналог для функции рассеяния ОС, формирующей высококачественное геометрооптическое изображение:

Не учитывая, как и ранее в , линейные и квадратичные фазовые множители, стоящие перед интегралом, для пространственно-инвариантной составляющей когерентной функции рассеяния найдем по аналогии с

Соответствующие интегралы суперпозиции и имеют вид

где приведенная функция рассеяния

Построение модели осуществляется с учетом толщины СП и вида соответствующих моделей реализуемого объектива. Они имеют вид, аналогичный и или , . При этом для приведенных функций рассеяния получим

Вид приведенной функции рассеяния ОС, формирующей идеальную геометрооптическую копию, найдем, устремив в (2.14) длину волны к нулю:

при

Таким образом, дифракционное изображение точки в приближении параксиальной геометрической оптики имеет δ-образный вид, что подтверждает корректность полученной модели ОС. Подставляя в , получим . Иначе говоря, так как ширина функции рассеяния идеальной ОС равна нулю, то дифракционного сглаживания («размытия») идеального изображения не происходит и оно является точной геометрооптической копией объекта.

Частотная модель когерентной ОС

В общей теории линейная ОС рассматривается как линейный пространственный с передаточной функцией, анализ поведения которого начнем с учетом только дифракции. Переходя в к пространственно-частотным представлениям, с учетом получим выражение для модели двумерного линейного когерентного пространственного фильтра [12], описывающего передачу пространственных частот в когерентной ОС:

где - масштабированный пространственный спектр когерентного входного сигнала в виде распределения комплексной амплитуды;
- спектр идеального геометрооптического когерентного изображения без учета аберрационных и дифракционных искажений;
- спектр когерентного, в данном случае дифракционного ограниченного изображения.

Фурье-образ приведенной пространствено инвариантной функции рассеяния ОС, определяемый как

называют когерентной передаточной функцией ОС. Она представляет собой функцию зрачка отраженную относительно начала координат, у которой координаты заменяются на На практике в силу осевой симметрии большинства объективов функция зрачка является центрально симметричной и отрицательные знаки у аргументов в (2.24) несущественны. Для определения когерентной передаточной функции с учетом аберраций представим , и в виде:

Тогда Фурье-образ приведенной пространственно-инвариантной функции рассеяния в виде имеет вид:

Кроме того, на основании (2.22) выражение для КПФ ИОС имеет вид

Мультипликативный оператор поведения , описывающий передачу пространственных частот в когерентной ОС, по аналогии с на основании имеет вид

Таким образом, чтобы определить когерентного изображения, формируемого реальной ОС, надо:

  1. найти КПФ РОС;
  2. вычислить спектр входного сигнала и заменить в нем на ;
  3. полученные результаты подставить в и перемножить с учетом коэффициента увеличения .

Пример 2.5. Рассмотрим оптическую систему с круглым и прямоугольным зрачками, для которых соответственно и , где - радиус круглого выходного зрачка; - стороны прямоугольного выходного зрачка.

Рис. 2.2. Поверхностные геометрические модели типовых когерентных передаточных функций корпулентной дифракционно ограниченной оптической системы: а - КрпДОС с круглым зрачком; б - КрпДОС с прямоугольным зрачком.

На рис. 2.2 приведены соответствующие передаточные функции ОС в зависимости от нормированных пространственных частот , где -максимальные пространственные частоты, пропускаемые когерентным фильтром. Если то , . Преимущество перехода к нормированным пространственным частотам состоит в том, что найденные выражения одновременно описывают передаточную функцию ОС с нормирующими частотами

Переход к пространственно-частотной модели реальной ОС позволяет рассматривать сглаживание контуров объекта «размытие), как процесс фильтрации (передачи) пространственных частот. Потеря разрешения полностью обусловлена тем, что высокие пространственные частоты не пропускаются зрачком объектива, пропускание которого описывается финитной функцией. Так как не превосходит единицы, то в соответствии с и - такими же значениями обладает КПФ. Иначе говоря, когерентная реальная ОС имеет финитный пространственно-частотный диапазон пропускания, определяемый прямоугольной или круговой областями в частотной плоскости. На границе этих областей финитная КПФ сразу падает до нуля. Поэтому составляющие вне диапазона пропускания полностью подавляются. При этом в все частотные компоненты проходят без искажения амплитуды и фазы, а ОС обусловливают, вообще говоря, изменение амплитуды и фазовый сдвиг для каждой частоты. Заметим, что в общем случае в формулы и входит масштабированный спектр объекта , поскольку . Иначе говоря, при изменении масштаба изображения в ОС происходит преобразование спектра, соответственно растяжение или сжатие .Этой простой операции в электронных системах соответствует двухступенчатый процесс записи временного сигнала с последующим его воспроизведением с другой скоростью.

Примечания

В статье приняты следующие обозначения:

  1. ЗР - зрачок.
  2. АБ - аберрационный.
  3. СПП - слой пространства предметов.
  4. СПИ - слой пространства изображений.
  5. КРП - корпулентный.
  6. ОБВ - объектив.
  7. ДОС - дифракционно-ограниченная оптическая система.
  8. РОС - реальная оптическая система.
  9. КОС - когерентная оптическая система.
    АП - апертура.
  10. КРГ - корригирующий.
  11. ИОС - идеальная оптическая система.
  12. КФПЧ - когерентный фильтр пространственных частот.

См. также

Литература

  1. Автоматизация проектирования оптико-электронных приборов: Учеб. пособие для оптических специальностей вузов/Л. П. Лазарев, В. Я. Колючкин, А. Н. Метелкин и, др. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
  2. Астапов Ю. М., Васильев Д. В., Заложнев Ю. И. Теория оптико-элек¬тронных следяш;их систем. М.: Наука, 1988. 328 с.
  3. Берн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. под ред. Г. П. Мотуле-вич. М.: Наука, 1970. 855 с.
  4. Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с франц. Под ред. В. А. Успенского. М.: Мир, 1965. 455 с.
  5. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 400 с.
  6. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988. 208 с.
  7. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
  8. ГОСТ 24865. 1—81. Голография и голографические методы контроля качества. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1982. 40 с.
  9. Градштейн И. С, Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.
  10. Грязин Г. Н. Оптико-электронные системы для обзора пространства. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1988. 224 с.
  11. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику: Пер. с англ. под ред. Г. И. Косо-урова. М.: Мир, 1970. 364 с.
  12. Гудмен Дж. Статистическая оптика: Пер. с англ. под ред. Г. В. Скроц-кого. М.: Мир, 1988. 528 с.
  13. Гуревич С. Б., Константинов В. Б., Соколов В. К., Черньгх Д. Ф. Пере¬дача и обработка информации голографическими методами. М.: Сов. радио, 1978. 204 с.
  14. Денисюк Ю. Н. Принципы голографии. Л.: ГОИ им. С. И. Вавилова, 1978. 126 с.
  15. Елизаренко А. С, Соломатин В. А., Якушенков Ю. Г. Оптико-электрон¬ные системы в исследованиях природных ресурсов. М.: Недра, 1984. 215 с.
  16. Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 120 с.
  17. Креопалова Г. В., Лазарева Н. Л., Пуряев Д. Т. Оптические измерения: Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1987. 264 с.
  18. Криксунов Л. 3. Справочник по инфракрасной технике. М.: Сов. радио, 1978. 400 с.
  19. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. 254 с.
  20. Лазарев Л. П. Оптико-электронные приборы наведения летательных аппаратов: Учебник для технических вузов. М.: Машиностроение, 1984. 480 с.
  21. Лебедько Е. Г., Порфир]Ьев Л. Ф., Хайтун Ф. И. Теория и расчет им¬пульсных и цифровых оптико-электронных систем: Учеб. пособие для вузов по оптико-электронным специальностям. Л.: Машиностроение, 1984. 191 с.
  22. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 2-х кн. М.: Сов. радио, 1974. Кн. 1. 552 с.
  23. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 2-х ЕЕ. М.: Сов. радио, 1976. Кн. 2. 504 с.
  24. Левшин В. Л. Обработка информации в оптических системах пеленга¬ции. М.: Машиностроение J 1978. 168 с.
  25. Ллойд Дж. Системы тепловидения: Пер. с англ. под ред. А. И. Горячева. М.: Мир, 1978. 414 с.
  26. Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных прибо¬ров: Учеб. пособие для приборостроительных вузов. Л.: Машиностроение, 1983. 696 с.
  27. Мороз А. И. Курс теории систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1987. 304 с.
  28. Мосягин Г. М., Немтинов В. Б. Преобразование сигналов в оптико-электронных приборах систем управления летательными аппаратами. М.: Ма¬шиностроение, 1980. 175 с.
  29. Немтинов В. Б. Структурные методы в оптической обработке инфор-мации//Применение методов оптической обработки изображений/Под ред. С. Б. Гуревича. Л.: ФТИ АН СССР, 1985. С. 114—121.
  30. Немтинов В. Б. Математическое моделирование оптико-электронных систем//Труды МВТУ, № 519. Оптико-электронные приборы/Под ред. Л. П. Ла¬зарева. 1989. С. 3—19.
  31. Пахомов И. И., Рожков О. В., Рождествин В. Н., Немтинов В. Б. Оп¬тико-электронные квантовые приборы: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982. 456 с.
  32. Порфирьев Л. Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико-элек¬тронных системах. Учебник для приборостроительных специальностей вузов. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1989. 387 с.
  33. Применение методов фурье-оптики/Под ред. Г. Старка: Пер. с англ. под ред. И. Н. Компанца. М.: Радио и связь, 1988. 536 с.
  34. Родионов С. А. Автоматизация проектирования оптических систем: Учеб. пособие для приборостроительных вузов. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1982. 270 с.
  35. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для вту¬зов: в 9 кн./И. П. Норенков. Кн. 1. Принципы построения и структура. М.: Высшая школа, 1986. 127 с.
  36. Смирнов А. Я. Математические модели теории передачи изображений. М.: Связь, 1979. 96 с.
  37. Соломатин В. А., Шилин В. А. Фазовые оптико;9лектронные преобра¬зователи. М.: Машиностроение, 1986. 144 с.
  38. Справочник по приемникам оптического излучения/В, А. Волков, В. К. Вялов, Л. Г. Кассанов и др.; Под ред. Л. 3. Криксу нова и Л. С. Кремен¬чугского. Киев: Техника, 1985. 216 с.
  39. Справочник по специальным функциям/Под ред. М. А. ,Абрамовица и И. Стиган: Пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Кармазиной. М.: Наука, 1979. 830 с.
  40. Теория оптических систем: Учебник для вузов/Б. Н. Бегунов, Н. П. За-казнов, С. И. Кирюшин, В. И. Кузичев. М.: Машиностроение, 1981. 432 с.
  41. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи/ В. Н. Волкова, В. А. Воронков, А. А. Денисов и др. М.: Радио и связь, 1983. 248 с.
  42. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1983.
  43. Якушенков Ю. Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов: Учебник для студентов приборостроительные специальностей вузов. М.: Машиностроение, 1989. 360 с.