Квантование сигналов

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 16:25, 14 ноября 2016.


Квантование сигналов - преобразование сигналов в последовательность импульсов (квантование сигнала по времени) или в сигналы со ступенчатым изменением амплитуды (квантование сигнала по уровню), а также одновременно и по времени, и по уровню.

Поэлементное квантование

Рис. 1. Равномерное квантование

В области значений сигнала выбирается отрезок конечной длины, который разбивается на интервалы квантования, и значения, попадающие в каждый интервал, обозначаются одним числом-номером интервала. При восстановлении сигнала номер заменяется значением-представителем данного интервала. Способ разбиения на интервалы и значение представителя выбирается так, чтобы удовлетворялись требования к точности представления непрерывного сигнала цифровым.[1]

Рис. 2. Неравномерное квантование

Принцип поэлементного квантования

и — случайная величина. - функция потерь, связанная с отличием от .

Точность представления характеризуется следующим образом:

где - распределение вероятности потерь.

С учетом ошибок, связанных с конечностью интервала точность квантования дополнится функциями

Тогда oптимальное квантование - это квантование, при котором достигается .

Существующие устройства обычно выполняют равномерное квантование , при котором границы интервалов квантования размещаются равномерно в заданном диапазоне значений сигнала, а представители уровней располагаются посередине.

Используя такие устройства, можно обеспечить оптимальное квантование, если перед квантованием сигнал подвергнуть нелинейному преобразованию (предискажению) и на выходе при восстановлении подвергнуть нелинейной коррекции. Для определения предискажающей функции ошибку квантования удобно оценить по средней величине потерь в пределах интервала квантования , т.е.

Пусть — функция предискажения, -интервал равномерного квантования, тогда

и

Наиболее часто используется пороговый критерий:

В этом случае, чтобы было минимальным, ширина r-ого интервала должна быть равна а представитель r-ого уровня — значению в центре r-ого интервала.

Рассмотрим два случая:

  1. Если зависит от , то получается равномерная шкала квантования
  2. ограниченная относительная ошибка квантования). В этом случае равномерному квантованию нужно подвергать нормированный логарифм.

Пример решения задачи квантования для построения цифрового изображения[2]

Перед равномерным квантованием сигнал подвергают логарифм-предискажению(компрессии), при восстановлении синтезированный сигнал подвергают потенцированию(экспандированию).

Данные психофизических измерений показывают:(порог относительной контрастной чувствительности зрения в обычных условиях освещенности). Существующие устройства воспроизведения изображений диапазон , отсюда . В настоящих устройствах квантования обычно уровней.

Примечание

  1. Далее используются следующие обозначения:
    — коэффициент дискретного представления сигнала;
    значение представителя r-ого интервала квантования значения ;
    Ошибка квантования .
  2. На основе закона Вебера-Фехнера о психофизиологическом восприятии изображения можно выработать требование к точности квантования, предъявляемые зрительной системой человека

См. также