Дрейф параметров в паразитном канале утечки информации

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 18:02, 24 марта 2015.

Задача группировки данных

можно разбить на два класса, предварительно упорядочив ряд полученных значений по возрастанию (убыванию).

OppsibImg3.2 new.png

Этот процесс может быть проиллюстрирован следующим примером: предположим, что к некоторому моменту времени были получены значений измеряемой величины: ; в таком случае легко рассчитать среднее (иными словами, ):

Для каждого следующего полученного значения необходимо вычислять , а затем оценивать отклонение от рассчитанного ранее : если отклонение незначительное, то полученное измерение относится к классу уже зарегистрированных измерений ; если велико, то тогда может быть определена граница двух классов, т.е. измерение будет относиться уже ко второму классу.

Рассмотренная выше процедура является методом распознавания сигнала "обучение без учителя".

Предположим, что злоумышленник в паразитном канале утечки информации регистрирует сигнал следующего вида:

где:

гамма,

- шум.

Перед здоумышленником стоит задача определения искомого сигнала. Для этого он может воспользоваться корреляционным методом приема сигналов.

OppsibImg3.3 new.png

Суть этого метода (в контексте данной задачи) заключается в следующем: на вход коррелятора подается гамма и сигнал, фиксируемый в канале утечки информации. В корреляторе в любой момент времени сигналы перемешиваются и складываются, при этом на выходе устройства возникает результирующий сигнал, по которому можно определить наличие (отстствие) гаммы в сигнале утечки:

Т.о., если взять в 2 раза больше, то получим:

Для определения доверительного интервала рассчитаем математическое ожидание и дисперсию оценки .

где:

Т.к.

, т.к.:

Среднеквадратическое отклонение

По правилу "3 сигм" доверительный интервал для имеет вид:

Рис. 1

Таким образом, не менее, чем с 95 % достоверностью можно утверждать, что практически все значения лежат в указанном интервале.

Стоит отметить, что зависит от - следовательно, чем больше берется , тем больше сужается интервал.

Дрейф параметров

При решении задач ранее не учитывалось влияние самого коррелятора, в то время, как оно может вызвать задержку сигнала, т.е. сдвиг:

Как определить в таком случае задержку ?

Определение задержки возможно выполнить с помощью:

  • полного перебора возможных значений (неоптимальный вариант);
  • принципиальных электрических схем.

На практике происходит дрейф параметров измерения в результате воздействия внешних условий (например, из-за нагрева аппаратуры). Как правило, соотношение "сигнал/шум" мало, следовательно проводимые измерения должны быть точны, при этом возможно отклонение знчений измерений вправо или влево от искомого - т.е. ошибка измерения.

Таким образом, на измеряемую величину накладывается гладкая, медленно изменяющаяся функция , может быть представима полиномом некоторой степени (т.е. раскладываться в ряд Тейлора). Вид и степень полинома можно только предположить.

на примере рассмотренной в предыдущем разделе задачи.

Следует подчеркнуть, что дрейф не является шумом (иначе его относили бы к шуму).

Функция нестационарная, а, значит, зачения ее измерений зависят от времени (как во время стадии обучения, так и во время непосредственного проведения измерений):

,

где - случайная величина, - недетерминированная.


Процедура "скользящего среднего"

Усредним значения , снятые в различные моменты времени.

Рис. 4


Предположим, что дрейф - линейный (грубое предположение, но можно рассмотреть на некотором участке):

,

где число измерений (у 1-го значения - нет соседнего слева, у последнего - соседнего справа).

Выберем так, чтобы не зависело от времени.

Выпишем соответствующие друг другу левые и правые части равенства:

В итоге:

т.е. теперь значения не зависят от времени, но зависят друг от друга, что создает трудности для построения их функции распределения.

Подадим на входы коррелятора :

,

где - случайная величина,

Т.о., если возьмем статистику в 4 раза больше, то получим .