Граница Грайсмера

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:11, 10 мая 2016.

Определение

TemplateTheoremIcon.svg Теорема Теорема - Граница Грайсмера

Если - линейный код, то:

Доказательство

Рассмотрим порождающую матрицу кода длины

;

, порождающая матрица для кода длины и с расстоянием

Возьмем

Заметим, что и .

Далее, по индукции, имеем:

;

Таким образом, .


При получаем границу Синглтона.

Литература

Мак-Вильямс Ф. Дж, Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: Пер. с англ. — М. : Связь, 1979. — С. 744, ил.