Априорная и апостериорная вероятности

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 23:14, 28 ноября 2016.

Априорная вероятность – это вероятность, присвоенная событию при отсутствии знания, поддерживающего его наступление.

Апостериорная вероятность – это условная вероятность события при некотором условии, рассматриваемая в противоположность его априорной вероятности.


Общие положения

Введем следующие определения:

  • подлежащий экспертизе сигнал представляет собой реализацию случайного процесса , поскольку случай возникновения подозрения непредсказуем;
  • вероятность присутствия шифрованной информации в реализации равна, где – скрытый сигнал;
  • вероятность отсутствия шифрованной информации в реализации равна .

Перечисленные вероятности являются условными и апостериорными, поскольку их можно определить только после экспертизы, и, кроме того, они соответствуют условию получения реализации. Таким образом, для определения и необходимо определить вероятность совместного появления двух событий.


Для этого воспользуемся известным выражением для вероятности совместного появления двух событий и :

где и – вероятности появления события или события ;
и – условные вероятности появления события или при условии, что второе событие ( или ) уже имело место.

Априорная и апостериорная вероятности наличия сигнала

Если в нашем случае считать, что событие заключается в получении реализации , а событие – в наличии полезного сигнала , то

откуда

Аналогично при (если считать, что событие заключается в отсутствии сигнала ) имеем

так что

Величины и определяют полные априорные вероятности наличия и отсутствия полезного сигнала, т. е. априорные вероятности наличия или отсутствия объекта в поле зрения системы, а величина – полную априорную вероятность получения реализации .

В настоящем разделе вероятности и определяют априорные вероятности наличия и отсутствия скрытого сообщения в сигнале, предъявленном на экспертизу.

В задаче кодирования и расшифровки скрытых сообщений оба из перечисленных выше случаев содержат полную группу событий, поэтому

а также