Априорная вероятность

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 19:51, 24 апреля 2016.
Статья по учебной дисциплине
Название дисциплины:

Обнаружение и распознавание сигналов

Раздел:

11. Кодирование / декодирование / защита передаваемых сообщений. Различные методы защиты информации.

Глава:

11.8 Вероятностные характеристики обнаружения маскированных сообщений.

Преподаватель:

Чичварин Н. В.

Априорная вероятность - это вероятность, присвоенная событию при отсутствии знания, поддерживающего его наступление.

Апостериорная вероятность - это условная вероятность события при некотором условии, рассматриваемая в противоположность его априорной вероятности.


Априорная и апостериорная вероятность на примере формулы Байеса

Покажем априорную и апостериорную вероятность на примере формулы Байеса:

где - рассматриваемое событие, а - гипотеза, входящая в некую полную группу событий.

В ней вероятность называется безусловной, или априорной вероятностью, а вероятность - условной или апостериорной вероятностью. Как можно заметить, априорная вероятность высчитывается непосредственно до наблюдений, а апостериорная - после, уже с учетом полученных апостериорных данных.


Априорная и апостериорная вероятности обнаружения сигнала

В задачах обнаружения анализируется реализация входного сигнала на предмет наличия или отсутствия в нем полезной составляющей, несущей информацию.

где – полезная составляющая, – помеха.

Будем считать, что вероятность присутствия полезного сигнала в реализации равна , а вероятность его отсутствия .

Эти вероятности называют апостериорными условными вероятностями наличия и отсутствия полезного сигнала в реализации, поскольку они учитывают факт наступления события (получения конкретной реализации ).

Тогда согласно формуле Байеса:

Здесь и - априорные вероятности наличия и отсутствия полезного сигнала в реализации .